Thom René
Modelli matematici della morfogenesi
Dom, 01/04/2007 - 20:21 — michele_bonaventuraAutore:
Thom René
Nota a margine: Al solito il libro su cui mi baso è stato letto e studiato in francese, lingua madre dell’autore del testo. Il libro in questione è tecnicamente inaccessibile almeno al 50% anche per me che di matematica dovrei saperne un pochino. Non è quindi un consiglio di lettura; mi permetterò invece di proporvi qualche spunto ed idea spulciati con piglio anarchico tra le pieghe delle pagine.
L’autore: René Thom è un matematico nato nel 1923 e morto nel 2002. Ha studiato topologia, un ramo della matematica che si occupa della forma generalizzata degli oggetti (in opposizione alla geometria che si occupa della forma particolare). Nel 1958 gli venne assegnata la medaglia Fields, il più importante riconoscimento che uno scienziato possa sognare. La medaglia Fields equivale per significato ad un premio Nobel, ma viene assegnata soltanto ogni quattro anni.
Thom è anche stato un pensatore eclettico e ispirato che ha notevolmente influenzato la filosofia continentale, in particolare francese. Nonostante il suo interesse per la divulgazione e per il lavoro interdisciplinare, Thom aveva scarso talento per la divulgazione e i suoi scritti risultano spesso di un ermetismo esasperante. Questo ne spiega in parte la scarsa notorietà in ambito filosofico.
La teoria delle catastrofi: L’idea portante della teoria delle catastrofi è la costruzione di un modello basato su argomenti matematici di tipo grafico che riesca a spiegare comportamenti apparentemente instabili.
Un comportamento instabile nell’ideale di Thom è un oggetto unico; non importa se si tratta di una discussione di semantica, di un problema di interazione sociale o della descrizione di un’esperienza di fisica quantistica. Qualsiasi comportamento che presenti il tratto comune di essere instabile può essere trattato con lo stesso tipo di schema e la sua comprensione può essere descritta da esso.
Mi servirò di un disegno particolare e di un esempio di “catastrofe elementare” per cercare di illustrarvi questo concetto.
Immaginiamo il caso generale di un sistema che si comporta in due modi diversi, e che salta in modo incomprensibile da un modus operandi all’altro. Possiamo intuitivamente affermare che qualsiasi sistema si voglia studiare, sia caratterizzato da un suo stato interno, che nel nostro grafico si troverà sull’asse verticale, ma che sia anche influenzato dall’ambiente circostante che gli fornisce degli stimoli, sull’asse orizzontale.
Cominciamo con un caso di catastrofe nel senso comune del termine; ad esempio potremmo pensare al comportamento di un malato. Il malato ha due regimi di azione: in rosso si lamenta e piange; in verde stringe i denti e stoicamente non dice nulla.
Noi vediamo sul grafico due curve che si toccano in due punti neri. Sono i punti di catastrofe. All’aumentare dello stress possiamo spostarci sulla linea verde, dove il malato non dice nulla, oppure sulla rossa, dove il malato piange e si lamenta. Entrambi i comportamenti sono possibili in corrispondenza di una stessa quantità di stress. Questo significa che è lo stato del sistema (la psiche del malato) a decidere il suo comportamento. Se lo stress aumenta ancora, qualsiasi sia la curva seguita (stoicismo o lamentele) arriviamo al puntino nero, la catastrofe. Il malato è sottoposto a troppo stress e non può superare quella soglia. Se ciò avviene il malato muore, il sistema cessa di esistere.
L’altro punto nero, all’inizio del grafico, rappresenta un secondo punto di catastrofe; se lo stress scende sotto il livello minimo il soggetto è semplicemente sano; il sistema “persona malata” cessa di esistere.
Il problema studiato da Thom è più complesso, perché include la possibilità di un sistema di adattarsi allo stress.
Osservate la figura qui sotto:
Il grafico illustra un problema di catastrofe elementare con una schema “a esse”.
Lo stato interno del sistema cambia seguendo la freccia verde.
Se continuiamo ad aumentare lo stimolo e a seguire la linea verde, ci accorgiamo che arriviamo al primo punto di catastrofe, in nero. A tal punto, se aumentiamo ancora lo stimolo ci accorgiamo che la curva corrispondente non esiste! Normalmente in questo caso il sistema cessa di esistere, ma possiamo in questo caso trovare una soluzione. L’unico modo di salvare la situazione consiste nel “saltare” sul tratto di linea rossa. Questo significa che una variazione minima dello stimolo interno corrisponde ad un salto improvviso dello stato interno del sistema, dal regime verde a quello rosso.
Proviamo con un esempio: immaginiamo di studiare il comportamento di una dilalia, ad esempio un sardo che parla a fianco della sua lingua principale, il sardo, una seconda lingua, l’italiano.
Possiamo immaginare che il sardo sia una lingua sulla quale il nostro soggetto esercita un maggior controllo, ma che l’italiano sia considerato preferibile in circostanze ufficiali, ad esempio se deve conferire con il proprio datore di lavoro, o se parla con persone sconosciute.
Lo stimolo dall’esterno corrisponde alle persone con le quali il nostro discute; diciamo che si trova in pausa caffé e chiacchiera con un compaesano. Parlerà sardo.
Ora immaginiamo che arriva il suo superiore gerarchico, anche lui sardo, ma decisamente meno in intimità. Lo stimolo aumenta, ci muoviamo lungo la linea verde. In quel frangente compare niente meno che il direttore dell’impresa. Lo stimolo aumenta ancora e arriviamo al punto di catastrofe; improvvisamente il nostro si mette a parlare italiano. Abbiamo passato il punto critico della “catastrofe elementare” e siamo saltati sulla linea rossa, quella dell’italiano.
Fin qui nulla di strano. Diventa interessante quando ci accorgiamo due giorni dopo che il nostro sardo sta tranquillamente parlando in italiano, con il suo amico e con il superiore gerarchico. Perché questa differenza rispetto a prima? La risposta probabilmente è data dalla presenza pochi minuti prima del direttore che se ne è appena andato.
In questo caso il nostro si trovava in uno stato di stress, in cui riteneva opportuno parlare italiano, la curva rossa. Se lo stimolo diminuisce ci muoviamo lungo la curva rossa, senza incontrare punti di catastrofe. Se il superiore gerarchico decide di andarsene, passeremo dal punto di castrone rosso, lo stimolo diminuirà ancora e il nostro ricomincerà a parlare sardo, cascando sul regime verde.
Il fatto interessante è dato dalla convivenza di due diversi comportamenti in presenza del medesimo stimolo, il fatto che con due identiche persone si scelga una volta di parlare sardo, l’altra italiano.
Questo corrisponde all’esistenza di un regime instabile, in cui più risposte sono possibili.
È chiaro che questo schema generale possiamo applicarlo anche ad altri problemi; immaginiamo ad esempio il caso di un aitante giovine che cerca di sedurre un’ignara donzella in modo un po’ ostentato. Se la donzella è di umore felice il nostro potrà spingere le sue avances fino ad un livello decisamente sfacciato ricavandone un sorriso. Esiste ovviamente un limite in cui invece ne ricava uno schiaffone. Le stesse frasi e gesti gli sarebbero valsi uno schiaffo in circostanze meno felici, ovviamente fino ad un comportamento più remissivo che implica la cessazione delle ostilità. Di nuovo la riposta allo stimolo dipende dallo stato interno del sistema, e uno stesso stimolo riceve risposte diverse senza una ragione palese; pur esistendo regimi di stress minimo e massimo che hanno un’unica risposta possibile.
Le applicazioni della teoria delle catastrofi si estendono dalla matematica e la fisica fino alla semiotica e la semantica, senza risparmiare la psicologia cognitiva, la biologia (in particolare l’embriogenesi) e la teoria dei giochi.
ISBN/EAN:
8806585606
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Commenti
Direi che c'é un problema con l'impaginazione. Sai dirmi cosa? Il grafico non è, l'ho già ridotto.
Risolto.
giuro che non ho capito :-)
forse i due punti neri dovrebbero essere allineati in x?
No, no. I due punti neri indicano il punto in cui seguendo la direzione della freccia (in avanti oppure indietro) non si può continuare a seguire la curva.
In altre parole: esiste una zona iniziale in cui ad uno stimolo corrisponde un solo stato del sistema; una zona centrale in cui ad uno stimolo corrispondono diversi stati interni del sistema (tre, zona verde, zona gialla, zona rossa); una zona finale in cui ad uno stimolo corrisponde un solo stato del sistema.
È semplice da seguire, ma la prima volta devi pensarci un po' per afferrare il concetto.
tipo gas, punto triplo?
devo ragionarci ancora, non afferro la dinamica proprio. comunque grazie ;-)
per favore potresti fare un esmpio ancora, anche chimico o fisico?
Famo così: a mezzogiorno o stasera mi ritaglio un'ora e provo a dettagliare meglio. Capisco il problema, ci ho messo un po' anch'io a capire.
è che virne meglio dal vivo. in effetti da scrivere è un po' difficile credo.
Meglio?
Ciò significa che in realtà nel grafico due la parte gialla della curva in realtà non esiste?
be' intanto ringrazio. detto così parrebbe una lacerazione, un buco in cui lo stato del sistema non è proporzionale allo stimolo. si direbbe che i due punti di catastrofe siano punti di accumulazione
12> Sono punti in cui la derivata non esiste, di accumulazione se preferisci. Equivalgono a fenomeni violenti nella realtà.
11> Non proprio. La parte gialla è un regime instabile sul quale puoi passare (nel nostro esempio potrebbe essere una transizione in cui uno parla un po' in italiano con qualche meza frase in sardo).
Franco: questo libro ha un codice ISBN (è edito in italiano da Einaudi), ma isbn dice di non averlo in catalogo, quindi il codice quì è inutile. Che faccio?
Inseriscilo comunque... 8806585606
altri lo hanno in catalogo. Magari in futuro apriamo link a diverse altre librerie virtuali, così il lavoro è già pronto.