Müller Thomas
Riduzionismo in termodinamica
Mer, 12/08/2009 - 13:35 — michele_bonaventuraAutore:
Müller Thomas
Riduzionismo
In questo articolo voglio presentarvi uno degli esempi di maggior successo della corrente di pensiero che in filosofia delle scienze è chiamato riduzionismo.
Cominciamo con il chiarire il significato del termine riduzionismo.
In modo molto generico, pensiamo a un insieme di fenomeni (ad esempio il comportamento umano), descritti da un gruppo di leggi (la psicologia), e pensiamo a un secondo gruppo di leggi (la biologia) che descrivono un secondo gruppo di fenomeni (la vita).
Diciamo che la psicologia è riducibile alla biologia se è possibile esibire una serie di leggi ponte che permettono di giustificare la psicologia nei termini propri della biologia. Se le leggi ponte sono esplicite e computabili si dice che la psicologia superviene sulla biologia (supervenience in inglese). Se le leggi sono implicite (ad esempio è possibile simulare agenti con le leggi della biologia che ad un certo momento si comportano come se seguissero le leggi della psicologia, ma come questo succeda resta poco chiaro) diciamo che la psicologia emerge dalla biologia.
Il termine superviene in italiano non mi piace, quindi parlerò sempre di emergenza; la sfumatura è comunque molto delicata.
Termodinamica
La termodinamica è lo studio del movimento del calore attraverso i corpi; le nozioni fondamentali sono la pressione, il volume, la quantità di materia e (ovviamente) la temperatura. Queste nozioni sono una scoperta relativamente vecchia; la termodinamica si è sviluppata durante l’ottocento come conseguenza della rivoluzione industriale, mano a mano che si rendevano necessarie soluzioni complesse ed efficienti ai problemi tecnologici che si ponevano gli imprenditori.
Un’ultima grandezza caratteristica della termodinamica è l’entropia: l’entropia venne introdotta per la prima volta in forma implicita da Sadi Carnot, un brillante scienziato francese con lo scopo di illustrare l’irreversibilità e la spontaneità di certi fenomeni. L’idea di Carnot era la seguente:
immaginiamo due scatole identiche, ognuna riempita con un gas a due diverse temperature. La prima scatola è calda (100 gradi) e la seconda è fredda (10 gradi). Quando mettiamo le due scatole in contatto, quella calda cede del calore a quella fredda fino a quando non arrivano alla stessa temperatura.
Se sono state cedute 1000 calorie prima di arrivare all’equilibrio termico, l’entropia è definita come il bilancio delle calorie diviso i gradi.
Ad esempio il rapporto calorie / gradi per la scatola calda è -1000/100=-10 (sono state cedute 1000 calorie, quindi segno negativo), e quello per la scatola fredda è 1000/10=100. La somma dei due è di 90, un valore positivo. (I gradi dovrebbero essere gradi Kelvin)
Non si tratta di un caso, ma di una regola molto generale che traduce in quantità matematiche l’idea qualitativa che gli oggetti caldi in contatto con quelli freddi tendono a raggiungere spontaneamente un equilibrio di temperature. Questa quantità si chiama entropia e in generale è sempre un valore positivo.
Cosa misura l’entropia? L’entropia misura la spontaneità di un processo termodinamico; se provate con dei numeri più grandi (delle temperature più elevate) per la scatola calda, l’entropia sarà maggiore; senza sorpresa, si tratta di un fenomeno che avviene più facilmente (un liquido bollente si raffredda più facilmente di uno tiepido).
Accessoriamente, qualsiasi fenomeno che non abbia entropia positiva, non può avere luogo in natura in modo spontaneo: in effetti se volete scaldare una pentola fredda, dovete metterla sul fuoco o fare del lavoro (sfregarla con un panno, o bruciare della legna). In caso contrario potete aspettare molto a lungo, non avverrà assolutamente nulla.
Per somma di sfortuna il rendimento di un ciclo termodinamico, (un motore a scoppio, una locomotiva a stantuffo, …) è migliore se l’entropia è alta. Facile da capire: più un fenomeno è spontaneo, più è veloce, migliore è il suo rendimento. Nessuno vuole andare su un treno che viaggia a due chilometri all’ora (TrenItalia a volte ci si avvicina, ma senza purtroppo abbassare l’entropia). Carnot voleva proprio studiare il rendimento dei motori, e così facendo è incappato in una delle grandi leggi della fisica, il secondo principio della termodinamica, che afferma che l’entropia aumenta sempre fino a raggiungere un massimo.
Meccanica statistica
Verso la fine dell’ottocento alcune ricerche ad opera di un gruppo di ricercatori (primi tra tutti Maxwell, Boltzmann e Gibbs ma anche Poincaré, Loschmidt, e la coppia Ehrenfest) evidenziarono che era possibile spiegare la termodinamica come una serie di proprietà emergenti a partire da un numero molto grande di particelle in movimento. La disciplina che parla di grandi gruppi di particelle in moto si chiama fisica statistica; diciamo quindi che la termodinamica è riducibile alla fisica statistica.
Uno degli esempi più famosi è la temperatura: la temperatura in termodinamica è legata alla capacità di un materiale (liquido o gassoso) di far alzare una colonna di mercurio per dilatazione. Se si misurano i millimetri di mercurio, si ottiene un aumento proporzionale della temperatura (un liquido che si scalda si dilata).
Se pensiamo a un liquido o un gas come un insieme molto grande di particelle in movimento, possiamo considerare la temperatura come una misura della media della velocità delle particelle. Se adesso pensiamo al termometro immerso nel nostro gas, sappiamo che la misura della temperatura si ottiene quando il termometro raggiunge la stessa temperatura del gas. A livello di particelle, possiamo pensare che le particelle del gas agiscono come tante biglie impazzite; quando colpiscono le particelle di mercurio del termometro, piuttosto lente, capita quello che ognuno di noi ha già visto nel gioco del biliardo: gli atomi di mercurio schizzano via veloci (e le particelle del gas rallentano un pochino). Risultato? La velocità media delle particelle di mercurio aumenta, il mercurio si scalda e si dilata, e noi osserviamo la temperatura aumentare.
Esiste una bella ed elegante formula ponte che si può ottenere facendo alcune elementari ipotesi (le particelle si muovono a caso, il gas non é troppo denso) e che mette in relazione la velocità media delle particelle con la temperatura. Abbiamo quindi tutti gli ingredienti classici di un riduzionismo verticale puro e duro.
Anche la pressione si comporta bene: la pressione (misurata dal barometro) è esprimibile come una media della forza di impatto della singole particelle sulla parete. Idem per la quantità di materia: il numero di chili è dato dal peso di una particella e dal numero totale di particelle.
L’entropia di Boltzmann
Unica pecora nera in termodinamica é l’entropia che si mostra da subito piuttosto reticente a farsi ridurre alla meccanica statistica.
Abbiamo già visto come l’entropia sia legata alla spontaneità con cui un fenomeno ha luogo; si tratta in un certo senso, di misurare la probabilità che ha un oggetto di cambiare (ad esempio da caldo a freddo).
Intuitivamente non sembra affatto scontato però che alcune traiettorie siano più spontanee di altre; spiegare l’entropia in termini di particelle in movimento richiederà di giustificare un ragionamento di questo genere.
Ecco come Boltzmann cerca di ridurre il concetto di entropia dalla termodinamica alla meccanica statistica:
pensiamo a una scatola piena e una scatola vuota che vengono messe in contatto. All’inizio la scatola piena contiene (semplifichiamo brutalmente) dieci particelle.
Se tolgo la parete divisoria tra la scatola vuota e quella piena, le particelle si sparpagliano a caso e vanno a occupare tutto lo spazio disponibile. Questo è un comportamento molto “spontaneo”, e quindi ha grande entropia.
Il contrario (le particelle che tornano tutte nella prima scatola), è chiaramente poco spontaneo, quindi non avviene.
Un argomento molto simile si applica alle velocità delle particelle, anche se parlare di “volume delle velocità” è molto meno agevole che “volume di spazio”.
Boltzmann ci spiega l’aumento di entropia a livello delle particelle in movimento nei termini di ciò che è ragionevolmente probabile e di ciò che non lo è; rispetto a quello che accadeva in termodinamica, la teoria ridotta dice che è possibile che una scatola fredda si riscaldi “spontaneamente”, soltanto è molto (ma molto) improbabile. Perchö ad esempio si scaldi un palloncino pieno di gas, occorrerebbe che per un caso fortuito le collisioni con le molecole di aria circostante avvengano tutte con particelle veloci, mentre quelle lente dovrebbero schivare magicamente il palloncino.
Visto il numero di particelle che solitamente ci sono in una stanza, avete maggiori possibilità di vincere il superenalotto ogni settimana per le prossime cinquecento generazioni (e anche il totocalcio e il lotto svizzero a numeri, la roulette di tutti i casinò del mondo, e qualsiasi scommessa riusciate a fare nel tempo libero che vi resta) che di ritrovarvi ad assistere ad una situazione paradossale come quella di un palloncino che si scalda da solo. I filosofi delle scienze adorano le questioni di principio e sottolineano la fondamentale differenza tra impossibile e improbabile. Resta il fatto che questo tipo di “improbabile” è talmente drastico che per qualsiasi fine pratico, è assolutamente identico a impossibile.
I problemi però non mancano: Loschmidt fa ad esempio notare che se annoto su un pezzetto di carta le coordinate e le velocità delle dieci particelle nella nostra scatola, apro la parete divisoria e le lascio distribuirsi in entrambe le scatole, cronometro cinque minuti di tempo (o calcolo dove si troveranno le dieci particelle dopo cinque minuti, fa lo stesso), quindi inverto la velocità delle particelle e “riavvolgo il film” per cinque minuti, calcolando le loro traiettorie, torneranno, al punto di partenza, ossia nella prima metà di scatola. Quindi, con buona pace di Boltzmann, per ogni traiettoria complessiva seguita dalle particelle che si sparpagliano, ne esiste una che riporta le particelle sparpagliate in metà scatola, e tanti saluti alle probabilità.
L’obiezione di Loschmidt ha dato vita a un dibattito gigantesco (e tutt’ora irrisolto) su perché Boltzmann ha ragione e Loschmidt ha torto (Boltzmann ha ragione e l’entropia aumenta sempre. Non dimentichiamoci che stiamo parlando di una teoria ridotta, e che il problema è nel riduzionismo; l’entropia aumenta e questo è un dato di fatto sperimentale assolutamente indiscutibile).
Loschmidt sapeva ovviamente benissimo di avere torto: l’obiezione non serve a sostenere che la termodinamica è sbagliata, soltanto che la meccanica statistica con cui si cerca di spiegare la termodinamica fa acqua.
La principale soluzione si ottiene con un’analisi piuttosto complicata da un punto di vista matematico (vedi qui) supponendo che l’universo sia nato in uno stato di bassa entropia (ipotesi ad hoc spudoratissima, modello cosmologico giustificante cercasi).
Alcuni tentativi alternativi (ancora più ad hoc) sono stati quelli di Prigogine, con l’introduzione di un concetto matematico nuovo basato sulla nozione di semigruppo e di rottura di simmetria, quelli di Krylov con un altro modello matematico basato sui sistemi detti mixing.
Un problema abbastanza ovvio, ma che non risolve tutti i problemi (richiede comunque che l’universo sia nato in uno stato di bassa entropia) è basata sull’idea seguente: per contare le combinazioni possibili di particelle in una scatola, o in due scatole (e affermare che in due scatole ci sono più combinazioni possibili), è necessario frammentare con una griglia fatta di molti piccoli cubetti lo spazio disponibile. Questo è incompatibile con l’inversione delle velocità, come proposto da Loschmidt. La differenza tra le due descrizioni è che Boltzmann parla della regione di spazio in cui si trova una particella, mentre Loschmidt parla del punto euclideo in cui si trova una particella, e queste due descrizioni sono incompatibili.
Per chi vuole una “morale della favola”…
L’irreversibilità di certi fenomeni in natura è una fatto che non è assolutamente in discussione. È stato sottolineato a più riprese da diversi filosofi delle scienze (Ad esempio Sklar) che la termodinamica utilizza come quadro di riferimento la meccanica newtoniana (classica), e solo alcune rare situazioni usano la meccanica quantistica; tuttavia la meccanica quantistica non cambia nulla ai problemi di fondo della meccanica statistica, e quindi non ha probabilmente niente a che fare con i problemi di cui abbiamo parlato.
Il modo in cui operare un riduzionismo verticale “perfetto” sono una questione difficile e controversa, ma solitamente non interessano troppo gli scienziati, quanto piuttosto i filosofi delle scienze.
I risultati forniti da alcune applicazioni della fisica statistica hanno portato a una migliore comprensione dei processi termodinamici; il formalismo matematico è però estremamente complesso, e destinato soltanto agli specialisti.
EDIZIONE ESAMINATA e BREVI NOTE
Bibliografia consigliata:
Gli addetti ai lavori possono consultare
Herbert B. Callen “Thermodynamics and an introduction to thermostatics”
I filosofi delle scienze troveranno appagamento per I loro appetiti epistemici con
Lawrence Sklar “Physics and chance”
David Albert “Time and chance” (accessibile a un pubblico non specialistico)
Dieter Zeh “The physical basis of the direction of time”
Gli amanti del genere alternativo possono trastullarsi con
N.S. Krylov “Nonequlibrium statistical mechanics” (un bel lavoro incompiuto di un fisico prematuramente scomparso)
oppure con uno degli scritti di zio Ilya (accessibili a un pubblico non specialistico, ma attenzione, a volte esagera)
http://en.wikipedia.org/wiki/Ilya_Prigogine
Thomas Mueller per lankelot 12.08.2009
ISBN/EAN:
000000
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Commenti
Per Nina, come promesso
"l?entropia aumenta sempre fino a raggiungere un massimo."
"Accessoriamente, qualsiasi fenomeno che non abbia entropia positiva, non può avere luogo in natura in modo spontaneo:"
A livello globale giusto?
perché ricordo distintamente che in chimica si calcola la spintaneità come:
G= H - T*S
dove g è l'energia di Gibbs, H è l'entalpia (vabbé ci andrebbero dei delta ma non ce li ho sulla tastiera), T la temperatura e S l'entropia.
quindi una razione è spontanea anche se diminuisce l'entropia del sistema purché liberi calore (l'entalpia). il che poi significa aumentare l'entropia globale, suppongo...
"un treno che viaggia a due chilometri all?ora (TrenItalia a volte ci si avvicina, ma senza purtroppo abbassare l?entropia)"
eh, quanta verità... ;) (buona questa)
comunque va anche sotto a 2km/h, ricordo dei treni chiaramente fermi fuori Milano...
2> Si, ua reazione chimica non é un sistema chiuso. L'oggetto che assorbe il calore della reazione E l'oggetto che reagisce sono un sistema chiuso, in cui l'entropia aumenta. Accessoriamente liberare calore da un legame chimico è un processo irreversibile.
La metafora della spontaneità effettivamente non è buonissima