Müller Thomas
Perché la matematica è un linguaggio efficace nel descrivere la natura?
Mer, 14/02/2007 - 17:21 — michele_bonaventura
Una selvaggia creazione di concetti
Perché la matematica è un linguaggio adatto alla descrizione della natura? È generalmente riconosciuto, per debito storico nei confronti di Galileo, che la matematica è il linguaggio della natura. Che cosa all’interno della sua struttura ne faccia un mezzo così sorprendentemente adatto alla sua descrizione (intesa come realtà oggettiva, esterna alla mente) è però problema da chiarire.
Il fatto sorprendente, ed al quale siamo chiamati a rendere merito, è la capacità propria del linguaggio matematico, astratto, di descrivere in modo efficace il processo del divenire, di quantificarlo certo, ma anche di fornirne una descrizione in termini di concetti, in modo autonomo e non vincolato alla quantificazione. Infine, il linguaggio matematico è in grado, manipolando correttamente i processi strutturali di cui è dotato, di inferire nuovi concetti con precisa inerenza al reale. I risultati ottenuti in fisica a partire dalla semplice manipolazione del linguaggio hanno trovato e trovano conferme sperimentali di stupefacente precisione.
Quali sono le fondamentali differenze che intercorrono tra linguaggio parlato, utile all’interazione sociale di individui, e quello di tipo matematico?
In primo luogo salta all’occhio il fatto che la matematica si è sviluppata in tutte le società con un alto grado di organizzazione. Spesso le società in questione comunicavano tra loro, ma vi sono numerosi casi di concetti matematici, anche complessi, sviluppati in modo indipendente. Questo sembra suggerire che la matematica gode di uno statuto meno soggettivo del linguaggio sociale. È da notare che anche quando “l’alfabeto matematico” di due società si presenta in forme diverse, i concetti che sottostanno a questi alfabeti sono generalmente perfettamente traducibili (e transducibili) da un alfabeto al secondo. Questo non è vero ad esempio, nel caso di due lingue distinte.
In secondo luogo è abbastanza evidente l’incapacità del linguaggio matematico di esprimere concetti puramente soggettivi. Esso è incapace di rendere conto di un concetto come “bello” o “grande” o “amichevole”. In genere se un concetto come “grande” si rivela necessario in termini matematici lo esprimiamo sempre come relatum, grande rispetto ad un secondo (insieme di) elemento/i. Questo suggerisce una seconda idea: la matematica, per quanto di solito considerata astratta e propria al mondo delle pure idee, sembra essere invece estranea alle idee che in quanto tali sono proprie all’uomo.
Se insomma consideriamo il linguaggio come il nesso che oggettiva la realtà percepita dall’individuo, in altre parole la “sinapsi” tra l’individuo che elabora un concetto e l’entità ricevente (umana o non), la distanza che separa il linguaggio dal soggetto e dall’oggetto sembra indicare una distanza maggiore tra matematica e soggetto che non tra linguaggio sociale e soggetto.
Questo spiegherebbe perché il linguaggio sociale si adatta meglio della matematica a descrivere i processi propri all’uomo in quanto individuo; è codice di trasmissione di concetti più vicino all’uomo, dunque più adatto a descrivere entità antropocentriche, mentre la matematica, più spostata verso l’oggetto, si rivela efficace nel descrivere la realtà esterna, ma è assolutamente inadatta a problematiche soggettive.
In fine esiste un terzo problema che è quello della ridondanza del linguaggio. Esiste una precisa definizione di ridondanza in teoria dell’informazione. Con ridondanza intendo la proprietà di un linguaggio di mantenere integra l’informazione contenuta, anche nel caso in cui una parte del concetto espresso si perda (per ragioni non meglio definite) durante la trasmissione.
È tipicamente ciò che avviene durante una comunicazione in un locale affollato, o in seguito ad un errore di stampa. La perdita di una lettera o di una sillaba, generalmente non compromette definitivamente la trasmissione di un’informazione. Questo ci assicura una maggiore “robustezza” del linguaggio sociale, ma ci obbliga ad una struttura più articolata e complessa.
Il linguaggio matematico solitamente è invece più compresso, più essenziale. La perdita di un’informazione (di un simbolo del suo alfabeto) può rivelarsi compromettente. In generale una perdita di più elementi equivale alla distruzione del contenuto in informazione del messaggio.
Se ci focalizziamo sui tre passaggi suggeriti, ci accorgiamo che il linguaggio matematico risulta essere dotato in sostanza di una struttura più densa (ridondanza) ed è veicolo di minori informazioni.
Questa affermazione ci appare più chiara quando cerchiamo di effettuare una traduzione dal linguaggio matematico a quello sociale e viceversa. Nel passaggio dal linguaggio matematico a quello sociale effettuiamo generalmente una “divulgazione”, rinunciamo cioè ad un certo grado di precisione nella descrizione in favore di un linguaggio intelligibile. Questo equivale ad una trasmissione di informazione che ha la peculiarità di rovinare in modo irrimediabile l’informazione originale per perdita di informazione (reductio).
L’alternativa poco conosciuta perché in realtà quasi mai tentata, è rappresentata dalla trasposizione dei concetti matematici in modo completo. Un tentativo interessante è stato proposto da A. N. Whitehead in Process and reality.
Abbastanza naturalmente questa via richiede l’elaborazione di neologismi per affinità con il linguaggio sociale. Il risultato è la trasposizione totale dell’informazione, ma con aggiunta di un “rumore di fondo” che rende parzialmente inintelligibile l’informazione. In questo caso la comprensione del messaggio risulta ambigua (e foriera di nuovi concetti).
Quando invece tentiamo la strada inversa, la trasposizione del linguaggio sociale in forma matematica ci scontriamo ad un problema di intraducibilità. Esistono concetti che non sono riducibili in lingua matematica.
Ci sembra dunque che l’analisi dei due linguaggi sottintende che la realtà meglio descritta dalla matematica che dal linguaggio sociale, non è conoscibile in modo oggettivo dall’individuo, ma al contempo (e forse per questa ragione) che l’insieme di entità proprie all’individuo, in quanto intraducibile, è più complessa della realtà oggettiva.
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Commenti
Questa è una riflessione venuta a galla in modo quasi spontaneo nella redazione della mia tesi.
Andrebe sotto la voce "filosofia (del linguaggio?)" ma non so se delle scienze.
Mi interessano le vostre reazioni.
A stasera.
T
interessante. ah, "una parte del concetto espresso si perdA" non "perdE". almeno. la cosa è molto interessante. solo che non ho capito dove volevi arrivare. era la dimostrazione della domanda iniziale? davvero. scusa. magari son un po' cotto io. però pensavo una cosa. in matematica, correggimi perché non ne so granché, cerchi di descrivere in modo oggettivo, diciamo, porzioni di realtà. aspetti. come se si avesse un faro gigante, ed ora lo punto su una roccia, ora sulle stelle, ora su. e così via. nel linguaggio sociale, questo non lo puoi fare. perché i segni, i suoni, portano con sé dati diversi. che variano da individuo a individuo. una questione di sfumature, la farei. lo dici tu stesso. "la matematica si è sviluppata in società....". proprio così. questione di priorità. umane. prima grugniti e gesti. poi parole. per fare un esempio stupido. necessità diverse. non so. però molto interessante questo pezzo. grazie.
"Ci sembra dunque che l?analisi dei due linguaggi sottintende che la realtà meglio descritta dalla matematica che dal linguaggio sociale, non è conoscibile in modo oggettivo dall?individuo, ma al contempo (e forse per questa ragione) che l?insieme di entità proprie all?individuo, in quanto intraducibile, è più complessa della realtà oggettiva".
Questo concetto è un po' farraginoso (almeno x me). Cioè? Tradotto? Non è molto chiaro Thomas.
E poi - forse sono sempre io che non capisco - qual'è la risposta alla domanda del titolo? Di natura parli poco o nulla.
Non so se è un problema solo mio ma stavolta non ti seguo proprio, al contrario di altre in cui è tutto molto chiaro e limpido, anche per uno poco ferrato sul tema come me.
2 Un linguaggio è soltanto un mediatore tra un concetto e la sua trasmissione. Dalla mia mente alla tua mente.
Vale anche per la matematica; non è per nulla scontato che abbia qualcosa di oggettivo.
Sono d'accordo sul fatto che i pesnsieri variano da individuo a individuo, dunque il linguagio presenta una difficoltà in quanto traduce miei concetti in un codice. Tu ricevi il codice ma nulla mi assicura che la traduzione corrisponda.
Allora perché la matematica è tanto efficace?
3 Il concetto è semplice in fondo. Significa che contrariamente all'intuizione ad esempio cartesiana che vuole partire dal cogito per capire il reale (inferendo che il reale sia più complesso del cogito) il reale è forse più semplice del cogito.
La risposta alla domanda del titolo è presentata: si tratta dell'idea che il linguaggio si trova "da qualche parte" tra l'uomo e la realtà, ma che forse la distanza linguaggio matematico-uomo non è la stessa che quella linguaggio sociale-uomo.
forse non è la matematica ad essere efficace. siamo noi, a volere che lo sia. la matematica è la nostra risposta all'infinito. la matematica è la razionalizzazione del mito. il tentativo estremo del nostro istinto di credere che l'essere umano è un essere razionale. forse.
Sono stata tempo fa ad un incontro il cui argomento era proprio ?il linguaggio matematico può descrivere la natura?. Ho fatto molta fatica a seguire, ma ho preso appunti che qui ti riporto, Thomas:
La matematica è un sistema astratto, un?invenzione dello spirito umano, che come tale nella sua purezza non esiste. E? sempre realizzato approssimativamente, ma - come tale - è un sistema intellettuale, è una grande, geniale invenzione dello spirito umano. La cosa sorprendente è che questa invenzione della nostra mente umana è veramente la chiave per comprendere la natura, che la natura è realmente strutturata in modo matematico e che la nostra matematica, inventata dal nostro spirito, è realmente lo strumento per poter lavorare con la natura, per metterla al nostro servizio, per strumentalizzarla attraverso la tecnica.
Mi sembra una cosa quasi incredibile che una invenzione dell?intelletto umano e la struttura dell?universo coincidano: la matematica inventata da noi ci dà realmente accesso alla natura dell?universo e lo rende utilizzabile per noi. Quindi la struttura intellettuale del soggetto umano e la struttura oggettiva della realtà coincidono: la ragione soggettiva e la ragione oggettivata nella natura sono identiche. Penso che questa coincidenza tra quanto noi abbiamo pensato e il come si realizza e si comporta la natura, siano un enigma ed una sfida grandi, perché vediamo che, alla fine, è "una" ragione che le collega ambedue: la nostra ragione non potrebbe scoprire quest?altra, se non vi fosse un?identica ragione a monte di ambedue.
In questo senso mi sembra proprio che la matematica ci mostri la struttura intelligente dell?universo.
Ho scritto il vero?
Raffaella
7 Ho scritto il vero? Non so. Però mi sembra che questo approcio miri a conferire alla matematica lo status di scienza, di modello del reale. Io insisto invece a credere che sia un linguaggio.
Ieri ho interrogato il mio sen sei che è tra l'altro un filosofo; diceva (riportando frammenti di una discussione) che possiamo pensare al linguaggio come ad un espediente che l'uomo utilizza per frapporre tra se è la natura (il reale) un ammortizzante in grado di limitare l'impatto brutale del reale sulla psiche. Dunque in sostanza il linguaggio è concepito allo scopo di velare il reale, di filtrarlo e in parte diluirne gli effetti.
In questo senso potremmo pensare alla matematica come un linguaggio facente cammino inverso. Invece di velare, svela, mette an udo. Il che spiegherebbe la naturale antipatia che molti provano verso la matematica.
8. sì, in effetti sono due interpretazioni completamente diverse.
Ci penso.
Grazie
Raffaella
Bello, da leggere con attenzione ma molto interessante. L'ho seguito abbastanza bene (sarâ questione di esercizio). Ora dico, il solo assunto di questo articolo è "la matematica è IL linguaggio della natura".
La matematica ha a sua volta degli assunti, per esempio la necessità di uno spazio puntiforme. In precedenti articoli ti sforzato considerevolmente di mostrare come questi assunti non sono dimostrabili. La matematica, tutta si costruisce sui suoi assunti.
ha dunque ancora senso considerarla "IL" linguaggio della natura?
È vero che la matematica riposa su degli assiomi, ma attenzione! Riposa sugli assiomi della logica formale, come dimostrato da B. Russel e da essi può essere completamente dedotta (quasi completamente, ci sono alcuni problemini).
Questioni come lo spazio puntiforme sono interessanti, ma non fanno collassare tutto il sistema logico-matematico. Si tratta in sostanza di rifondare la struttura dello spazio da un'ottica topologica (teoria degli insiemi) invece che geometrica. È complicato, ma funziona.
Ora resta il fatto che la logica formale è a priori rispetto praticamente a qualunque linguaggio o pensiero. Non riesci a pensare quasi niente senza la logica.
La matematica aggiunge alcuni postulati (molto deboli) sulla struttura degli insiemi e da quello si autocostruisce. Non dimenticare inoltre che la formalizzazione è avvenuta agli inizi del novecento, ma che la matematica è studiata da millenni. Ha senso considerarla il linguaggio della natura proprio perché tûtte le società sviluppate tecnologicamente hanno elaborato una matematica indipendentemente che ha avuto successo nel descrivere i fenomeni naturali.
Il motivo per cui il linguaggio sociale si adatta meglio della matematica a descrivere i processi propri all'uomo in quanto individuo, sta nella pratica, ossia la matematica è un linguaggio superiore e più preciso, rispetto a quello sociale e non sempre necessario. Per i fini prettamente sociali della comunicazione in pratica occorre meno precisione. Questo in quanto l'individuo può sperimentare di persona, con minor sforzo mentale, l'informazione che non ha recepito con il linguaggio. La matematica è inadatta a descrivere problematiche soggettive in quanto l'individuo non necessita della precisione matematica, ma si accontenta dell'approssimazione grossolana del linguaggio sociale, a fini pratici è sufficiente. La matematica non è inadatta, è un surplus. "Con ridondanza intendo la proprietà di un linguaggio di mantenere integra l’informazione contenuta, anche nel caso in cui una parte del concetto espresso si perda... La perdita di una lettera o di una sillaba, generalmente non compromette definitivamente la trasmissione di un’informazione." Allora non è una parte del concetto espresso che si perde, semmai una parte dell'informazione. Si voleva esprimere il contrario, suppongo. Il problema nascerebbe se si perdesse il concetto! "Questo ci assicura una maggiore “robustezza” del linguaggio sociale, ma ci obbliga ad una struttura più articolata e complessa." Vero. Il poter riconoscere le parole, anche scritte erroneamente, dipende dal fatto che nel linguaggio sociale i termini si distinguono perfettamente tra loro perché esprimono concetti completi. Il linguaggio sociale è dunque primitivo, in quanto necessita di nuovi termini ogni volta che deve sviluppare un nuovo concetto. E' vero che il linguaggio sociale è complesso, tanti sono i vocaboli e la grammatica sviluppata, ciò implica che il linguaggio sociale non è in grado di soddisfare nuove esigenze di espressione senza ricorrere a nuove invenzioni. La matematica è invece in grado di costruire nuovi concetti facendo uso di poche nuove invenzioni, riciclando ciò che già esiste in essa. Nella matematica la perdita di un'informazione ne compromette il significato, ma la matematica è stata sviluppata apposta per acquisire un rigore che nel linguaggio sociale non è presente. Un errore nel linguaggio matematico è antitetico allo scopo della matematica stessa. "Se ci focalizziamo sui tre passaggi suggeriti, ci accorgiamo che il linguaggio matematico risulta essere dotato in sostanza di una struttura più densa (ridondanza) ed è veicolo di minori informazioni." Va sottolineato tuttavia che nel linguaggio matematico, le espressioni trasmesse, contengono tutto il concetto da esprimere. Nel linguaggio sociale, invece, parte dell'informazione non viene espressa, in quanto spetterà al soggeto ricevente aggiustare le lacune tramite le proprie conoscenze ed esperienze, o verificare di persona l'erroneità del messaggio ricevuto. Ancora una volta il linguaggio sociale mostra che nelle relazioni sociali è necessaria una praticità ed una semplicità che la matematica non fornisce, in quanto più lenta e densa. Tuttavia, è interessante notare che il soggetto ricevente deve operare una serie di trasformazioni mentali per interpretare l'informazione ricevuta tramite il linguaggio sociale. E tali operazioni molto spesso sono di natura matematica. Anche nell'esprimere il concetto di bello o grande, la mente del soggetto opera dei confronti di tipo matematico con uno schema mentale acquisito tramite l'esperienza o l'istinto. Ciò suggerisce come il linguaggio sociale e quello matematico siano in ogni caso non divisibili completamente. Le problematiche di traduzione dall'uno all'altro credo risiedano in questo. E ciò credo sia foriero di nuove considerazioni. Il linguaggio sociale è un linguaggio pratico e subitaneo per la trasmissione di informazione. Lo scopo del linguaggio sociale è la praticità. Ma ciò non esclude il linguaggio matematico, che rimane sottinteso e non esplicitato nella trasmissione, in quanto soggettivo ed appreso in precedenza. Ciao, ho trovato l'argomento molto interessante. Credo che farò qualche giretto qui ogni tanto :) dixit
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