Fino ad oggi abbiamo parlato della nascita della meccanica quantistica e del principio di indeterminazione. Ormai la meccanica quantistica ha un suo apparato matematico atto a descriverla, ha le sue regole, è insomma una teoria scientifica a pieno titolo. Vi sarete accorti che la necessità iniziale era descrivere la luce (onda o particella?) e che nel corso della nostra “inchiesta naturale” abbiamo potuto rispondere in entrambi i modi, prima onda poi particella.

La meccanica con matrici di Heisenberg e il principio di indeterminazione invece non fanno nessun riferimento esplicito a onde o particelle, ma solo a proprietà (gli osservabili) come la quantità di moto, l’energia, la posizione…

Esiste una formulazione alternativa della meccanica quantistica. Invece di pensare in termini di proprietà (posizione, momento, energia, …) abbinati a delle operazioni, ed a stati di un sistema abbinati a una matrice, possiamo pensare in termini di oggetti-onde. Ogni oggetto possiede una sua “funzione d’onda” (potete pensare ad un’onda che si propaga nello spazio e si somma o sottrae con quelle a lei vicina). Se molti oggetti sono riuniti possiamo calcolare una funzione d’onda complessiva. Questa immagine che associa un’onda ad ogni oggetto è stata proposta dal Schrödinger ed è stato dimostrato che è assolutamente equivalente a quella in termini di matrici di Heisenberg. Si tratta di una diglossia matematica.

È opportuno sottolineare che l’onda “alla Schroedinger” non è associabile ad un’onda normale, altrimenti non ci si spigherebbe il comportamento particellare della luce. Solitamente pensiamo a delle onde che si muovono “per pacchetti”, ma questa è un’immagine che scopriremo presto avere dei limiti.

Quello che voglio proporre qui è l’analisi di alcune esperienze di laboratorio fatte durante l’ultimo secolo, di spiegarne il principio e di azzardare qualche interrogativo sulla loro possibile interpretazione.

Il primo passo è la spiegazione dell’esperimento noto come gatto di Schroedinger. Per capirlo abbiamo bisogno di introdurre una proprietà delle particelle nota come spin. Non è davvero importante capire cosa sia lo spin in se. Il suo effetto è quello di deviare una particella (come un elettrone) quando questo attraversa un campo magnetico. Lo spin è una tripletta di valori, un valore per ogni dimensione dello spazio. Ogni valore può assumere un segno ¦+> oppure un segno ¦–>

Esiste una probabilità analoga allo spin per la luce che si chiama polarizzazione. Siccome non ha alcuna importanza per quanto segue che tipo di particella o che proprietà discutiamo, possiamo tranquillamente mischiare le idee. Possiamo insomma pensare a esperienze con campi magnetici spin e elettroni, oppure con della luce e con altri parametri.

Ho scelto lo spin.  Se la particella ha spin ¦+> attraversando un campo magnetico sarà deviata verso l’alto. Se ha segno ¦-> verso il basso.

È interessante notare che prima di aver effettuato una misura sullo stato della particella in questione, non sappiamo assolutamente nulla dello stato in cui si trova. Una volta effettuata la misura invece tutto è chiaro.

Se effettuiamo numerose misure su diverse particelle ci accorgiamo che esiste una probabilità del 50% di ottenere ¦+> e del 50% di ottenere ¦->.

Ecco la prima esperienza “scioccante”: facciamo passare una particella di spin ignoto attraverso un campo magnetico. Sappiamo che ha il 50% di passare in alto e il 50% di passare in basso. Prima dell’esperienza esprimiamo lo stato della particella in questo modo: S=¦+>¦->

Con questo intendo dire che “la particella è potenzialmente in uno dei due stati”, e che non conosco nient’altro su di essa. Chiedo scusa ai colleghi fisici che possono trovare aberrante la mia scelta di notazioni. Anche se ho “rubato” alcuni simboli dalla quantistica, non rispetterò nessun formalismo matematico. Mi interessa solo il comportamento qualitativo, quindi niente formule e niente coefficienti.

Una volta effettuata la misura la particella deve trovarsi in uno stato ¦+> oppure in uno stato ¦->.

Facciamo l’esperienza di Young con le nostre particelle-onde lanciandole contro una parete in cui abbiamo fatto due buchi. Se lo spin è ¦+> la particella passerà in alto, se lo spin è ¦-> passerà in basso.

Cosa osserviamo sullo schermo? Dato che la particella si comporta come un’onda in questa esperienza sappiamo benissimo che dobbiamo aspettarci di vedere della frange di interferenza sullo schermo. Questo lo spieghiamo con il fatto che l’esperienza viene fatta solitamente con molte particelle. La metà circa passa in basso, il resto in alto, e all’uscita comportandosi da onde formano le frange di interferenza.

Tuttavia se immaginiamo di lanciare una sola particella questa deve per forza passare in basso oppure in alto (ma non entrambe le cose contemporaneamente).

Se facciamo passare una sola particella però (senza misurarne lo spin) continuiamo a vedere una figura di interferenza.

Cosa significa? Significa che ipso facto la particella passa da entrambe le fessure contemporaneamente. Tra l’altro significa che la posizione della particella al passaggio dello schermo è “ovunque tra le due fessure”.

Questa situazione si chiama “sovrapposizione di due stati” ed è uno dei dilemmi della meccanica quantistica. Ora un fisico scettico e scandalizzato potrebbe insistere che la particelle DEVE passare in alto, oppure in basso.

Ripete quindi l’esperienza mettendo un apparecchio di misura a fianco di una delle due fessure (diciamo quella in alto) e controlla se effettivamente è passata da lì. Questo equivale a misurare lo spin della particella.

Il nostro sperimentatore scettico misurerà effettivamente (e questo è positivo) il passaggio della particella nel 50% delle esperienze. Tuttavia un fatto inquietante ha luogo. Le frange di interferenza spariscono dallo schermo.

Questo significa che il fatto di “guardare dove passa la particella” distrugge la sua proprietà di comportarsi come un’onda. In altre parole la misura di una proprietà (lo spin) obbliga la particella a passare da una fessura e comportarsi come una particella. Invece se non misuriamo lo spin si comporta come un’onda.

Un’analogia famosa dovuta a Schroedinger è quella di un gatto rinchiuso in una scatola. Nella scatola si trova anche una fiala di cianuro innescata dal passaggio di una particella (diciamo in alto).

Sappiamo che la particella ha una certa probabilità di passare ogni secondo, dunque sappiamo che il gatto dopo un certo tempo ha una determinata probabilità di essere vivo. Se apriamo la scatola e controlliamo sappiamo come stanno le cose (o il gatto è vivo oppure è morto) ma abbiamo effettuato una misura (è la stessa cosa che mettere un apparecchio di fianco alla fessura nel problema di prima). Dunque abbiamo perturbato il sistema. Sappiamo che questo cambia irrimediabilmente il suo comportamento.

Se invece non controlliamo la scatola (dunque niente misura) dobbiamo accontentarci della sovrapposizione probabilistica gatto vivo/gatto morto. Questa immagine è quella che rispecchia la realtà del gatto prima della misura, e abbiamo visto che nel caso della particella è effettivamente ciò che avviene. Sappiamo che se non misuriamo la particella è sia in basso che in alto. Analogamente diremmo che il gatto è sia morto che vivo, ma questo ovviamente è un paradosso.[1]

Ecco una seconda esperienza che mette in evidenza il nesso probabilità-funzione d’onda e che crea difficoltà d’ordine concettuale.

Ripetiamo l’esperienza di misura dello spin su di una particella. Diciamo che misuriamo spin ¦+>, dunque la particella è andata verso l’alto. Se adesso ripetiamo l’esperienza sappiamo che abbiamo effettivamente misurato ¦+>, dunque la particella non ha più il 50%, bensì il 100% di possibilità di andare in alto, il suo stato è conosciuto. Se misuriamo è effettivamente così. Dunque tutto bene.

Ora potremmo farla passare in un secondo campo magnetico che misura lo spin nella direzione destra-sinistra (abbiamo detto prima che ci sono tre spin, uno per ogni dimensione dello spazio).

Anche in questo caso il risultato è 50% a destra, 50% a sinistra. Effettuiamo la misura e diciamo che troviamo destra. Se ripetiamo la misura dello spin sinistra-destra il risultato è conosciuto. Invece se ripetiamo quella di alto-basso ci accorgiamo che è nuovamente casuale, 50% alto, 50% basso. Questo significa che la misura destra-sinistra è incompatibile con quella alto-basso, e che si perturbano a vicenda. Significa anche che non potrò mai sapere contemporaneamente lo spin alto-basso e quello destra-sinistra. Misurarne uno distrugge tutta l’informazione sull’altro.

Un’ultima esperienza famosa (e notevole) è quella nota come effetto Tunnel. Si tratta questa volta di un aspetto dell’interpretazione “onda come probabilità”.

Per illustrarla facciamo prima un esempio classico. Immaginiamo di lanciare una pallina contro una collinetta in una partita di minigolf. Sappiamo che tre casi sono possibili.

1)    La pallina ha una velocità abbastanza elevata da superare la collinetta

2)    La pallina si ferma in cima alla collinetta (caso difficilmente realizzabile ma possibile idealmente)

3)    La pallina torna indietro, per colpa della velocità insufficiente

Diremo quindi che esiste una velocità limite (o se preferite un’energia limite) per la quale la palla passa con il 100% delle possibilità la cunetta. Sotto questa velocità esiste una possibilità dello 0% di passare la cunetta.

L’effetto tunnel quantistico è una situazione simile, in cui una particella deve superare una “collina di potenziale”. Ci aspettiamo che:

- se gli diamo energia sufficiente passa la collina

- se gli diamo energia insufficiente non passa la collina.

Sorprendentemente ci accorgiamo che per energie insufficienti talvolta non passa, ma ci sono probabilità (anche elevate) che invece superi la collina! Il nome effetto Tunnel, viene dall’idea fantasiosa che “qualcuno” scavi a volte una “galleria” che consente il passaggio.

In realtà il fenomeno è perfettamente compatibile con l’immagine della funzione d’onda-probabilità, che permette alla pallina di trovarsi in due luoghi contemporaneamente e di verificare una delle due ipotesi se misurata, il tutto con una certa probabilità.

Ci accorgiamo che il mondo quantistico è dominato da regole alquanto strane. In particolare è governato da un tipo di “probabilità” che non è deterministico. In altre parole: se lancio un dado a sei facce dico “ho una probabilità su sei di ottenere un quattro”, ma credo in genere che questa sia un’insufficiente conoscenza delle condizioni iniziali sul lancio del dado. Se misurassi con precisione saprei che le probabilità del dado che cade da una certa altezza e posizione sono il 100% su una faccia e niente sulle altre. Allo stesso modo se pesco una carta ho una possibilità su quaranta di trovare il re di picche, ma naturalmente il re di picche era già lì prima che io andassi a controllare.

In meccanica quantistica il problema è diverso: le “probabilità” non esprimono un’ignoranza sul sistema ma piuttosto un’effettiva indeterminazione.

In questo senso parlare ad esempio di dualità onda-particella è scorretto perché sembra sottintendere che lo stato è onda oppure particella. Prima della misura invece lo stato è sia onda sia particella, mentre dopo la misura è uno o l’altro e durante la misura esiste una probabilità dell’uno o dell’altro, non deterministica.

Un esempio intuitivo è dovuto a C. Grueber (durante una delle sue leggendarie e indimenticabili lezioni, grazie professore): immaginate di andare ad una conferenza sulla quantistica alla Sapienza a Roma con il vostro manuale da 1000 pagine sotto il braccio. Prendete un taxi e, sorte avversa, dimenticate il libro quando scendete.

Classicamente se a Roma ci sono 1000 taxi e fermate un taxi a caso avete una probabilità su mille di trovare il libro. Tuttavia voi descrivete la situazione nei termini “il libro si trova su un taxi”, questo è quanto esprime la vostra probabilità.

Quantisticamente invece direte sempre “ho una probabilità su mille di trovare il mio libro” se controllate un taxi a caso. Tuttavia questo esprime il fatto che su ogni taxi si trova potenzialmente una pagina del vostro libro. Se fate una misura e trovate il libro allora lo stato cambia (e saprete ad esempio che su tutti gli altri il libro non c’è). Invece se fate una misura e non trovate il libro saprete che su ogni taxi di Roma, conseguentemente alla vostra misura, si trova una pagina e un millesimo del vostro libro.

Esiste un metodo matematico molto efficace per descrivere questo stato di cose, ma purtroppo vi sarete accorti che non esiste un metodo concettuale (io direi metafisico) di descrivere in modo soddisfacente la fisica quantistica. In conclusione voglio brevemente illustrare una delle interpretazioni (una delle e non la) più suggestive, colorate e discusse. L’interpretazione multimondi di Everett II.

Everett II era un accademico brillante che propose per la sua tesi di dottorato questa idea: invece di ritenere che durante una misura cambiamo qualcosa allo stato del sistema (il che è un tantino antropocentrico) immaginiamo che durante una misura tutte le possibilità si avverino. Ognuna da luogo ad un universo distinto che evolve in modo indipendente. Nel caso del taxi, equivale a pensare che ogni volta che guardo dove si trova il libro nasce un universo in cui il libro è sul mio taxi e 999 dove invece non c’è. Questo modello ha dato voce e vita ad una quantità esorbitante di letteratura fantascientifica. Nonostante alcuni difetti strutturali (da dove nasce l’energia per sdoppiare l’universo?) il modello di Everett gode di fama e salute ed è oggi considerato da alcune delle menti più brillanti come verosimile.

tm