Siamo ormai nel 1927. Da dodici anni la teoria della relatività generale è stata formulata e da ventidue quella della relatività ristretta. Le esperienze cruciali sulla natura dell’atomo, nucleo e costituenti, la dualità onda-particella, la radioattività, sono un calderone ribollente nella comunità scientifica.

Da due anni la meccanica quantistica si è dotata di un modello matematico basato su matrici, trasformandosi così da libro di ricette miracolose in vera scienza, dotata di un’assiomatica rigorosa. Il fulcro di quel 1927 è la scoperta, da parte di Werner Heisenberg, di un principio detto di indeterminazione.

La sostanza di questo principio è contenuta in due fondamentali idee:

-           esistono coppie di misure che non possono essere effettuate contemporaneamente in modo esatto

-           se ci si sforza in qualche modo di aumentare la propria conoscenza su un elemento della coppia, inevitabilmente si perde conoscenza sull’altro

L’esempio più importante in tal senso è l’indeterminazione spazio-momento.

Cosa intendiamo con spazio e momento?  Lo spazio è da intendere come “il luogo in cui si trova un oggetto” dunque un volume.

Il momento è una quantità caratteristica della fisica quantistica: possiamo pensarlo come qualcosa di simile alla velocità, oppure come un’espressione dell’energia. Entrambe le immagini sono parzialmente scorrette, personalmente quella che preferisco è quella dell’energia.

In questo caso possiamo pensare al momento come a un luogo di energie possibili (ad esempio il luogo della vostra dieta ideale e tra le 1000 e le 1200 calorie al giorno) oppure come un intervallo di velocità possibili (il vostro contachilometri vi informa che state viaggiando ad una velocità compresa tra 110 e 112 chilometri all’ora).

Il principio di incertitudine di Heisenberg vi informa sostanzialmente di due cose:

-           maggiore è la precisione con cui sapete “dove siete” (ad esempio sono a Milano, in via Garibaldi tra il 5 e il 6), minore è la vostra accuratezza sulla velocità (circolo a 20/21 chilometri orari). Aumentare la precisione di un dato diminuisce quella sull’altro.

-           Mi consente unpreciso limite sul massimo di conoscenza possibile. Per questo devo misurare la mia precisione (ad esempio se circolo con una velocità tra i 20 e 21 chilometri all’ora la mia precisione è di un chilometro; se mi trovo tra il numero 5/6 la mia precisione sarà di circa dieci metri). Moltiplicando le due “precisioni” non devo mai scendere sotto un certo valore.

Formalmente si tratta di una moltiplicazione tra due dubbi. Il valore soglia sotto il quale non posso scendere è molto piccolo (dell’ordine della costante di Planck). Questo mi garantisce:

-           che macroscopicamente non me ne accorgo. Se moltiplico dieci metri e un chilometro ottengo dieci chilometri. Posso aumentare ancora la mia precisione di parecchio prima di essere in difficoltà. Tipicamente misure effettuate con un microscopio ottico non rivelano ancora niente di strano; bisogna davvero disturbare l’intimità dell’atomo per accorgersi del problema.

-           che non è possibile avere una conoscenza assoluta della posizione o del momento. Infatti se dovessi avere incertezza zero su uno dei due valori, violerei sistematicamente il principio di indeterminazione (zero per qualsiasi valore numerico fa sempre zero e non può essere più grande di una costante, qualsiasi essa sia).

Questo principio è di per se abbastanza sconvolgente perché intacca la nostra intuizione della realtà. Siamo infatti abituati a pensare nei termini di errori dovuti a nostra personale inadeguatezza alla misura. Non riesco a determinare la posizione in cui mi trovo perché il mio GPS è impreciso, ma se funzionasse meglio potrei farlo e potrei essere preciso quanto voglio. Qui invece la natura mette in mostra un limite di tipo diverso.

Esistono due tipi di interpretazione del principio di indeterminazione; uno è di ordine epistemologico l’altro ontologico.

Per chi non è familiare con il lessico filosofico:  

-           uso epistemologico per indicare ciò che è proprio del rapporto tra osservato e osservatore. Ad esempio se vedo un oggetto che si avvicina, il fatto di avvicinarsi è epistemologico. Un'altra persona in un altro luogo potrebbe pensare che invece l’oggetto si allontana. Questione di punti di vista, di rapporto tra osservato e osservatore.

-           Uso ontologico per ciò che verosimilmente fa parte di una realtà a priori (ammesso che esista) o quantomeno di qualcosa che fa parte della natura in sé e non dipende dalla mia capacità di misurare e di relazionarmi con essa. Se ad esempio (usando il celeberrimo esempio di I. Kant) osservassi un giorno cinque oggetti equidistanti, sarei di fronte ad un problema ontologico. Cinque oggetti non possono essere equidistanti per le leggi della geometria (al massimo quattro) e questo non dipenderebbe da una misura o dal metodo di osservazione ma da una nuova natura dello spazio.

L’approccio proposto dallo stesso Heisenberg per spiegare il suo principio di indeterminazione fu prevalentemente di natura epistemologica.

Egli spiegò il fenomeno scoperto adducendo che il processo di misurazione perturba in modo irrimediabile lo stato di un sistema. Se ad esempio volessi conoscere la posizione di un elettrone dovrei inviare almeno una particella di luce contro di esso. Questa potrebbe quindi colpirlo e tornare al mio occhio (o all’apparecchio di misura che utilizzo) informandomi su dove si trova l’elettrone. Purtroppo il processo stesso di misura implica l’invio di un oggetto estraneo (in questo caso la luce) che colpisce l’elettrone dandogli una velocità che prima non aveva.

Notiamo che questa analisi è solo parzialmente epistemologica; la necessità di misurare è tale per qualsiasi osservatore, dunque il principio è universalmente valido. Tuttavia permane l’idea che l’elettrone abbia una sua “vera” posizione prima della misura. In questo caso è appropriato parlare di principio di incertitudine.

Studi più recenti hanno però permesso di creare coppie di “particelle identiche” (si chiamano entangled particles) e di misurare una delle due soltanto, senza quindi disturbare la seconda. Il principio di Heisenberg sembra essere ugualmente valido: le particelle non sono quindi “in un luogo preciso a piacere” nemmeno prima della misura. Questo approccio sembra individuare qualcosa di più propriamente ontologico e preferiamo in questo caso parlare di indeterminazione di Heisenberg.

È chiaro che non possiamo sapere nulla di una particella senza misurare; il problema sullo statuto del principio di indeterminazione resta ancora aperto e se ne dibatte a tutt’oggi.

Tuttavia è opinione ormai diffusa (e l’autore di queste righe condivide appieno) che l’interpretazione in termini di incertitudine sia da abbandonare.

 Esiste un intrigante conseguenza del principio di incertitudine, legata ad un'interpretazione solo parzialmente formale. Per fornirne una spiegazione sono costretto a illustrarvi il principio più come incertitudine che come indeterminazione.

La conseguenza in questione è la base su cui si fonda la fisica dei campi quantistici; l'idea è la seguente. Cosa succede se cerco di guardare la natura al di sotto di una soglia critica di lunghezza? Il principio di indeterminazione mi dice che se ad esempio voglio guardare una lunghezza molto piccola (e quindi avere una precisione  molto grande perché la misura abbia senso) devo accettare di sapere molto poco del momento. Di conseguenza saprò pochissimo anche dell'energia.

Questa mancata conoscenza dell'energia si esprime nei termini "l'energia è compresa tra un valore 1 e un valore 2". Se il margine sulla posizione si restringe si allarga quello sull'energia. Può allargarsi al punto di mettere a disposizione una quantità di energia enorme! Dalla relatività ristretta ricordiamo che la massa e l'energia sono simili. La congettura straordinaria è supporre che l'incertezza in energia, se abbastanza grande, sia sufficiente a creare una coppia di particelle (con carica elettrica totale nulla, quindi una particelle e una antiparticella).

L'aspetto sorprendente è che queste particelle "nascono" o "esistono" solo se cerchiamo di ossevare la natura quando diviene piccolissima. Se effettuiamo uno "zoom indietro" le particelle cessano di esistere.

Peggio: se facciamo uno zoom avanti la quantità di energia a disposizione aumenta e la situazione peggiora.

La lunghezza tipica a partire dalla quale si possono creare spontaneamente coppie di particelle si chiama "lunghezza di Compton" e dipende dalla massa di un oggetto. Più è pesante più la lunghezza di Compton è piccola.

Questo ci porta a situazioni pardossali. Esiste una lunghezza di Compton dell'universo? E come si comporta la natura così indeterminata?

Le sorprese non sono finite. Ne riparliamo prossimamente.

tm