Müller Thomas

Energia e sviluppo

Autore: 
Müller Thomas

Quando parliamo di politica parliamo di economia. Quando parliamo di economia parliamo di sviluppo. Se al telegiornale ci annunciano che l'indice di sviluppo è in crescita è festa nazionale, se ci dicono il contrario già si prospettano ponte alto e poca corda al collo. Sviluppo significa più comfort, più gadget, più consumi. Significa benessere.  E purtroppo per noi sviluppo significa energia.

Oggi produciamo energia in molti modi diversi: le idee principali sono però piuttosto limitate. Si tratta in sostanza

1) di bruciare un qualche tipo di combustibile, liberando in questo modo l'energia contenuta in un legame chimico

2) di sfruttare una fonte di calore diretta

3) di sfruttare l'energia nucleare

4) di sfruttare il movimento naturale di grandi masse di aria o di acqua

Esiste un limite all'uso che noi facciamo dell'energia; qualsiasi sia la fonte da cui si effettua il prelievo si tratta di un processo irreversibile che trasforma una certa quantità di energia utilizzabile in energia inutilizzabile. Scordiamoci le fonti di energia pulite, eterne o inestinguibili. Qualsiasi uso di energia è defintivo e non può essere restituito.

È il secondo principio della termodinamica. Un motore funziona sull'assunto per cui una fonte calda è messa in contatto con una più fredda. Questo genera un flusso di calore; di conseguenza una parte dell'energia contenuta della fonte calda viene trasformata in moto mentre una parte finisce nella fonte fredda fino al raggiungimento di un equlibrio.

Una macchina sarà migliore quando non vi sono perdite, ovvero nell'ipotesi (inverosimile) in cui tutto il calore della fonte calda si trasforma in moto (o in un legame chimico) e la temperatura finale è quella della fonte fredda. Allo stesso tempo però sappiamo che maggiore è la differenza di temperatura tra fonte calda e fredda più veloce ed efficiente sarà il motore.

Il rendimento ideale di una macchina capace di estrarre energia da una fonte calda è 1-Tf/Tc, Tc rappresenta la temperatura della sorgente calda e Tf la fredda. Se le due temperature sono identiche il rendimento è zero; una volta raggiunto l'equlibrio termico non è più possibile sfruttare il calore che è quindi definitivamente perso.

La realtà ci pone due limiti importanti:

- non possiamo mettere in contatto un oggetto "infinitamente freddo" con uno ad una temperatura qualunque. Se ad esempio uso del vapore per far girare una turbina raffreddandola con la temperatura ambiente, otterrò del movimento ed una temperatura ambiente finale leggermente più elevata di quella che avevo all'inizio. Una parte del calore è stato perso nell'ambiente e non può essere recuperato, non essendoci una sorgente più fredda della temperatura ambientale.

- qualsiasi turbina, motore, thermos, pila o altro sistema di immagazzinare e sfruttare energia è soggetto alla tendenza all'equlibrio, all'evoluzione irreversibile verso uno stato omogeneo. Il termos si raffredda spontanemante, la turbina ha degli attriti, il motore si surriscalda, la corrente scalda i cavi elettrici, ... Non esiste e non esisterà mai un sistema con perdite uguali a zero. Il secondo principio ci dice che l'uniformità è lo stato privilegiato della natura e niente e nessuno può cambiare questo fatto. La tecnologia può ridurre gli sprechi ma non eliminarli del tutto.

I due principi inoltre collaborano tra loro a peggiorare le cose; più vicine sono per temperatura le sorgenti calde e fredde minore è il rendimento; questo implicherà più tempo per ottenere energia e dunque più sprechi. Se invece aumentiamo il divario in temperatura il rendimento aumenta, ma aumentano anche le perdite e diventa più difficile evitarle (isolare una casa in inverno è più difficile che in primavera).

 Analizziamo più da vicino i diversi modi di produzione d'energia:

1) La combustione, ossia la distruzione di un legame chimico che libera l'energia in esso contenuta. Generalmente si bruciano combustibili fossili quali carbonio e petrolio oppure gas (metano, propano). I principali inconvenienti sono l'emissione di sostanze nocive dovute ad impurità od alle eccessive temperature, e la limitata quantità disponibile. Il ciclo naturale di produzione infatti non è in grado di seguire il ritmo di estrazione attuale.

Le combustioni producono inoltre una notevole quantità di anitride carbonica, un gas in principio innocuo per l'uomo ma ad effetto serra.

2) Le fonti di calore dirette sono:

  • il sole: l'energia solare può essere sfruttata per il riscaldamento diretto dell'acqua o di altre sostanze, ad esempio con l'utilizzo di specchi parabolici. Questo metodo è poco efficace nelle nostre regioni, ma è utilizzato con ottimi risultati in regioni desertiche come il Burkina Faso. E' anche possibile utilizzare la tecnologia fotovoltaica che produce elettricità a partire dai raggi solari. I principali svantaggi sono lo scarso rendimento (soprattutto per i pannelli fotovoltaici), l'elevato costo di produzione del kilowattora, l'enorme spazio necessario alle installazioni, la dipendenza dalle condizioni meterologiche e per i pannelli l'elevato impatto ambientale dovuto al loro smaltimento. E' un energia abbondante ma non certo "pulita".
  • la geotermica: l'estrazione di calore dal suolo. Si tratta di perforare il suolo per alcune centinaia di metri e di far passare un getto d'acqua attraverso una conduttura. L'acqua si scalda in profondità grazie al calore terrestre e ritorna sotto forma di vapore che può essere ad esempio sfruttato per far girare una turbina. I principali svantaggi sono l'alto costo iniziale dell'infrastruttura, la difficoltà tecnica, i problemi geologici (non è sempre scontato scavare nella roccia) e l'impatto ambientale dell'infrastruttura. Questo metodo è molto sfruttato in Italia.
  • la biomassa: sfrutta il calore dovuto alla decomoposizione vegetale di grandi quantità di materiale. Si tratta di un metodo efficace e privo di conseguenze gravi, ma poco redditizio.
  • le pompe a calore: sfruttano il calore contenuto nelll'acqua (ad esempio in prossimità di laghi o stagni). Si tratta di "pompare" acqua tiepida ad una temperatura elevata, di sfruttarla per scaldare edifici o per piccoli generatori e di restituirla al suo ambiente ad una temperatura più fredda rispetto all'inizio. Il ciclo ottenuto permette di guadagnare energia ma non è propriamente un metodo di produzione diretto; per funzionare ha bisogno di un motore (la pompa) e dunque di una fonte di energia. I principali svantaggi sono il costo dell'installazione, l'inadeguatezza in caso di grandi bisogni e l'impatto ambientale dovuto all'immissione di acqua fredda in un bacino, con conseguente raffreddamento della zona circostante.
  • Un'ultima nota va dedicata all'idrogeno. In questo caso non si tratta di produzione d'energia. L'idrogeno infatti non è disponibile in natura e deve essere ottenuto a partire da idrocarburi o per idrolisi dell'acqua. Entrambi i processi ( idrolisi / idrocarburi, idrogeno, combustione, acqua) hanno un rendimento negativo, costano in energia invece di produrne. Il vantaggio è rappresentato dal controllo (si può idealmente produrre idrogeno in condizioni ottimali e poi bruciarlo immettendo acqua nell'ambiente). Inoltre l'idrogeno è un metodo per immagazzinare energia (una pila).

3) Il nucleare: il nucleare è una fonte di energia molto discussa. La tecnologia legata alla sua produzione è molto variata e meriterebbe un articolo a parte. Al momento la tecnologia usata in Svizzera è quella del reattore ad acqua bollente. In Italia il nucleare è stato abbandonato nel 1987 per decisione referendaria.

I principali difetti del nucleare sono l'elevato impatto ambientale delle scorie di produzione (esistono diversi metodi di separazione e smaltimento, tuttavia il problema non può essere risolto completamente), i rischi legati all'uso bellico e soprattutto la ridottissima disponibilità di materia prima. L'uranio è infatti disponibile in quantità molto limitate e viene sfruttato intensamente. Le prospettive sono decisamente inferiori rispetto a petrolio e carbone.

I vantaggi sono legati all'assenza di emissioni nocive nell'ambiente ed al limitato impatto dell'infrastruttura. Poche centrali sono sufficienti per soddisfare i bisogni di una popolazione numerosa. I rischi di incidente in una centrale nucleare ad acqua bollente, contrariamente a quanto spesso si afferma, sono molto limitati. Il principio di funzionamento (fisico non tecnico) impedisce incidenti del tipo Chernobyl. Tecnologie obsolete (reattori a grafite) sono purtroppo ancora in uso in Russia ed in Ucraina.

4) Le energie ottenute a partire dal movimento di fluidi sono:

  • l'idroelettrica: lo sfruttamento di dighe e cascate, opportunamente moderate, in grado di far ruotare una turbina o un elica. Il principale difetto è legato all'impatto ambientale dell'infrastruttura che ostacola in genere il naturale deflusso di fiumi e laghi e deturpa il paesaggio.
  • l'eolica, basata sull'uso di mulini a vento. Ridotto impatto ambientale ma minimo contributo.
  • le maree: il naturale ciclo delle maree può essere usato per produrre energia; questo metodo è poco usato e poco redditizio.

In conclusione possiamo contatare due fatti:

  1. Non esiste un metodo di produzione di energia illimitato; le fonti sono non rinnovabili oppure sfruttabili solo al di sotto di un limite ben preciso.
  2. Non esiste un metodo di produzione di energia pulito; qualsiasi scelta ha un impatto ambientale.

Questo ci porta a concludere quanto segue: qualsiasi siano le scelte politiche ed economiche legate alla produzione di energia nei decenni a venire il termine di sviluppo è da radiare o almeno da rivedere radicalmente. Il ritmo di sfruttamento attuale è insostenibile.

Si è parlato e si parla molto di sviluppo sostenibile; è una contraddizione in termini. Dovremmo parlare di sviluppo insostenibile perché è questa la realtà che dobbiamo affrontare. Lo sviluppo richiede energia, tecnologia, materie prime; anche la più pulita fonte di energia deve sottostare al secondo principio. La tecnologia su cui si basa sfrutta metalli, plastiche, materie prime diverse; di nuovo il secondo principio si applica; ad ogni utilizzo una parte del materiale è perso, deteriorato, inutilizzabile. Riciclarlo richiede energia, aumntano i costi e il ciclo ricomincia inesorabile.

I grafici riportano i consumi per abitante nelle diverse zone del pianeta e l'aumento dei consumi (effettivi e previsti, fonte http://www.pratospilla.pr.it/meteofotovoltaico/index.htm). Sono previsioni piuttosto ottimistiche.

 

La relazione che intercorre tra l'uomo ed il consumo di energia è del tipo predatore-preda. Sono le equazioni di Lotka-Volterra il cui comportamento è illustrato nel grafico seguente.

 

L'uomo (predatore) è indicato in colore blu; la preda (energia) in rosso. All'inizio la popolazione di predatori aumenta leggermente mentre quella delle prede crolla in modo vertiginoso; prima di raggiungere il fondo però i predatori cominciano a morire per assenza di sostentamento, le prede hanno così modo di rigenerarsi lentamente e il ciclo ricomincia (fonte del grafico: wikipedia).

Questo rapporto è instabile; provoca infatti la quasi estinzione del predatore. È pur vero che nel nostro caso gli sconvolgimenti climatici potrebbero alterare definitivamente l'ambiente invalidando questo modello semplicistico; magra consolazione per il predatore che è comunque condannato.

Esiste un solo modo di sfuggire al modello di sopra: limitare rapidamente e fortemente il crescere della curva blu. Meno il picco di crescità sarà accentuato meno il tracollo sarà brusco. Per farlo dovremo limitare la crescita in numero del predatore e soprattutto moderarne l'efficienza, ridurre cioé i consumi.

La tendenza deve invertirsi: non è possibile continuare a sfruttare energia in maniera sempre crescente. La tecnologia può aiutare a limitare gli sprechi ma qualunque nuova scoperta sarà vincolata alle leggi della fisica; non possiamo e non potremo mai disporre di energia e risorse illimitate. Non possiamo e non potremo mai arrestare il ciclo predatore - preda continuando a crescere ed a svilupparci. Non esiste uno sviluppo sostenibile.

L'unica risposte è invertire la tendenza, arrestare la crescita, ridurre i consumi. Decrescita è la parola d'ordine.

Bibliografia essenziale: Nicholaus Georgescu-Roegen, "The entropy law and the economic process"

Per un approfondimento mi sono stati segnalati:  “Oltre il moderno”, “Comunità e decrescita” di Alain De Benoist.

ISBN/EAN: 
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Commenti

Ecco un tema da dibattere. Vi attendo numerosi e motivati.
Al solito il prim lettore è invitato a segnalare eventuali e(o)rrori.

Bravo Thomas! Sottoscrivo pienamente il pezzo. DECRESCITA deve essere la parola d'ordine per il domani. Non si può prendere più in giro la gente con questo cavolo di "sviluppo sostenibile". Che come ben dici è, in realtà, insostenibile.

Visto che t'interessa il tema ti consiglio di leggere il francese Alain De Benoist. Due testi in particolare: "Oltre il moderno" e, soprattutto "Comunità e decrescita". E più in generale i testi pubblicati da Arianna Editrice. Ignoro se si trovino anche in Svizzera, però.

Ho aggiornato l'articolo. Georgescu-Roegen è il padre della teoria della decrescita ma ho segnalato i due libri che indichi in bibliografia. Sempre benevenuti questi consigli.

Oltre il moderno è un testo più ad ampio raggio e meno specifico, non saprei se è giusto aggiungerlo come bibliografia di riferimento, ma il secondo " Comunità e decrescità", è sicuramente azzeccato. Grazie a te di aver accolto il suggerimento e di aver postato un pezzo di grande interesse per un possibile dibattito sul sito.

ora non pretendo di criticare ma mi pare di dover dire due cose:

1.il concetto di sviluppo sostenibile non è un ossimoro. semplicemente perché sviluppo è una parola fraintesa. se sviluppo viene inteso come perequazione, allora forse sostenibile diviene una cosa interessante e relativamente fattibile. in questo senso DECRESCITA è una parola d ordine per una piccola parte ma via via crescente della popolazione. I consumi dei paesi emergenti sono quelli che mi preoccupano di più.
Anzi sviluppo, come dici giustamente tu, non deve essere assolutamente incremento del PIL. Sviluppo è qualità della vita,anzitutto.

2.vorrei che quello che dici (scarso rendimento, alto impatto ambientale a fine ciclo vita, alti costi di impianto ecc) lo capissero certi estremisti che dicono (io sono siciliano): NO PONTE SI AI PANNELLI. Senza avere neanche idea di cosa sia un Kw. Quindi ti ringrazio simbolicamente.
comunque grazie per un articolo esauriente e scientifico e per le Lotka-Volterra.

Scusa, Nevabop. Mi permetto di esprimere il mio parere che può risultarti radicale, ma che a me pare una inconfutabile evidenza: "sviluppo sostenibile" non è soltanto un ossimoro, ma una vera e propria presa per il culo. Non dovrebbe essere perquazione? Forse. Ma immagino che tali parole messe insieme vogliano costutuire una suggestione che evochi fiducia nel progresso e nelle possibilità di farlo convivere con la dimensione socio-esistenziale degli esseri umani. Cosi, non è! O perlomeno, a meno che io non viva in un mondo altro, proprio non mi risulta.

infatti è una parola inventata, e abusata, dalle grandi aziende.
quelle per intenderci che parlano di management etico!
ma il concetto di sviluppo esiste ed è possibile.

per sostenibile poi non si intende alla lettera tutta sta gran cosa ma semplicemente il fatto che possa essere sostenuto dalle generazioni che seguono.

in questo senso né il nucleare né il solare sono sostenibili.

Sostenibile deve comunque andar di pari passo con giusto ed equo. Altrimenti che senso ha?

Ti ho impaginato il pezzo, Thomas (che mi premurerò di leggere con calma non appena possibile). Nel frattempo grazie.

Per "impaginato" intendevo: giustificato e tagliato degli spazi vuoti in coda ;)

esco da un'ora di dibattito tecnico sull'argomento, cercherò di non lasciarmi prendere la mano.
Il problema si pone in questi termini: qualsiasi sia il metodo do sviluppo scelto, sviluppo implica aumento dei consumi, siano essi energetici o materiali. Poco importa.
Se produciamo pannelli fotovoltaici dobbiamo usare materiale metallico, plastiche e fluidi ottenuti per elaborazioni di vario genere. Per farlo abbiamo bisogno di energia, ma soprattutto abbiamo bisogno di materia prima. Una volta usato il pannello viene gettato o riciclato, ricilato sarebbe meglio. Tuttavia una parte del materiale di cui è costituito non può (in virtù del secondo principio) essere recuperato in alcun modo. Una parte del "capitale iniziale" disponibile è stato dunque perso in modo irreversibile e non è sostituibile in nessun modo. La relazione preda predatore si applica anche in questo caso.
La conclusione è che nessun tipo di sviluppo tecnologico è sostenibile.

Questa è teoria, come teorie sono il liberal-liberismo o lo sviluppo sostenibile. Ha avuto delle critiche anche se fino ad ora nessuna concerne l'aspetto fisico del problema.
Una possibile sarebbe notare che la terra non è un sistema chiuso, riceve costantemente energia dal sole, con un apporto esterno di energia che ricrea in parte il "capitale iniziale". Potremmo calcolare quanta energia utilizzabile entra, quanta ne consumiamo e fare la differenza.
Seconda critica: non tutte le fonti di energia dipendon direttamente dal sole (ad esempio il nucleare). Il problema è complesso.

Grazie per l'impaginazione

Le equazione di Lotka-Volterra in biologia si usano unicamente per relazioni biunivoche preda-predatore. La preda ha un solo predatore ed il predatore ha una sola preda. In caso di pluralità di prede, o di predatori, l'equazione non è applicabile. La funzione perde in oltre i suoi caratteristici collassi periodici.
L'uomo si è rivelato da sempre quello che in biologia viene chiamato un predatore flessibile. Vale a dire un predatore scarsamente specializzato su un tipo di preda, ma capace di cacciare numerose prede differenti. L'equazione di Lotka-Volterra è già dunque difficilmente applicabile.
Usare l'energia alla stregua di una preda mi sembra alquanto stiracchiato. Sarebbe come dire "prede", riducendo tutte le differenti energie ad un solo elemento, il che introduce artificialmente l'instabilità propria dell'equazione, che, come segnalato precedentemente, non si applica in caso di molteplicità di prede.
La flessibilità è la chiave del problema. Se l'uomo si sclerotizzerà nel suo progresso legandosi alle attuali fonti di energia, il collasso della sua popolazione è inevitabile, come brillantemente mostrato nell'articolo, il prelievo di "prede" è superiore al rinnovo delle stesse. Se invece l'uomo saprà essere flessibile e il progresso permetterà lo sfruttamento di nuove fonti di energia, lo sviluppo sarà continuo.
L'uomo per altro si è sempre saputo sorprendere. Non mi pare infatti che ci siamo estinti coi mammuth.

"Le equazioni di Lotka-Volterra in biologia si usano unicamente per relazioni biunivoche preda-predatore."
Appunto il predatore l'uomo, la preda l'energia.
Comunque non per forza biunivoche, tutt'al più suriettive. Possono esserci più predatori sulla medesima preda e le equazioni sono egualmente corrette.
E verò che in un caso in cui più specie sono sia predatore che preda le equazioni non sono applicabili, ma questo non è il nostro caso.
Non vi è nessuna flessibilità nel predatore, qualsiasi sia la fonte di energia prescelta, come illustrato nell'articolo, il secondo principio si impone.
Lokta-Volterra non si applica ad un insieme di prede se queste hanno modo di riprodursi spontaneamente ad un ritmo correlato a quello del predatore. Anche questo non è il nostro caso. Sappiamo quanto consumiamo quanto abbiamo in stock e quanto viene rimpiazzato. Lokta Volterra può applicarsi alla differenza netta tra entrate e uscite (il consumo netto) sullo stock attuale di preda.
Io non credo che l'uomo possa rivelarsi tanto flessibile da violare i principi costituenti della fisica. Non esiste nessun esempio storico a favore, altrimenti cambierei lavoro.
Fare affidamento sul principio che siamo tanto intelligenti, ergo tutto andrà per il meglio non è, secondo la mia modestissima opinione, una condotta saggia e razionale. In quanto alle nuove fonti di energia quali sarebbero?
Non ci siamo estinti coi mammuth dici? Probabilmente i Neanderthal dicevano qualcosa di simile dell'homo erectus.

Il problema è come già detto il considerare l'energia come una preda. L'energia fossile è una preda (forse), l'energia nucleare un'altra, l'energia idrica un'altra ancora. le equazioni del loro sfruttamento sono molto differenti. L'energia nucleare si sta esaurendo SENZA ALCUN RINNOVAMENTO DELLO STOCK, qualcosa che già di per sé escluderebbe le equazioni di Volterra. L'energia fossile si sta esaurendo, ma si rinnova lentamente. L'energia idrica al contrario si rinnova continuamente, NON VI È QUINDI ALCUN ESAURIMENTO DELLO STOCK. L'energia solare infine è sfruttata in maniera infinitesimale.
Bisogna inoltre considerare che in tutti questi casi IL TASSO DI RINNOVAMENTO DELL'ENERGIA È TOTALMENTE INDIPENDENTE DA QUELLO DEL SUO PREDATORE (tranne forse per le energie fossili) il che contraddice uno dei principi dell'equazione sopra citata.
Altra energia ce n'è a volontà. Il 99.9% della terra ha una temperatira di qualche migliaio di gradi, il sole inonda lo spazio di radiazioni elettromagnetiche. Duecento anni fa si credeva che fosse impossibile viaggiare a più di 50Km/h. Chi sa che energie sfrutteremo domani?
Non so cosa i Neanderthal dicessero all?homo erectus, ma so che se avessero adattato la loro decrescita al tasso di fertilità dei mammuth, oggi non staremmo combinati tanto bene...

IL TASSO DI RINNOVAMENTO DELL?ENERGIA È TOTALMENTE INDIPENDENTE DA QUELLO DEL SUO PREDATORE
Questo è ovviamente sbagliato. Il consumo di energia dipende fortemente dalla popolazione umana, sia per numero che per scelte di utilizzo. Probabilmente ti esprimi male.

L?energia nucleare si sta esaurendo SENZA ALCUN RINNOVAMENTO DELLO STOCK
fondamentalmente corretto, ma altrettanto va detto delle energie fossili. Si rinnovano (anche il nucleare) ma ad un tasso trascurabile rispetto al consumo.

Il punto cruciale è proprio quello della diversità di fonti e dell'utilizzo di un medesimo principio per discutere del risultato.
Poco importa come produciamo energia. Essa proviene o dal sole direttamente o è presente come stock.
La porzione proveniente dal sole è nettamente insufficiente ai bisogni attuali e resterà tale, qualunque sia la tecnologia. Le ragioni sono tecniche ma anche entropiche. Pannelli solari significa metalli e plastiche, dunque petrolio. Non reciclabile, non rinnovabile.
E sufficiente togliere dal consumo netto quanto otteniamo da solare e geotermico per ritornare sulle equazioni di Volterra, con un rinnovamento dello stock calcolato su di una media ponderata, oppure su di una percentuale dell'energia solare ricevuta. Ad esempio se calcoli che circa il trenta per cento di energia solare per unità di superficie viene trattenuto sai quanto hai a disposizione. Cosa cambia se questa energia è immagazzinata "naturalmente" in forma "carbone", oppure dall'uomo in forma "fotovoltaica"? Il totale non cambia.

L'unica obiezione valida è quella della geotermia che è potenzialmente sfruttabile. È discussione sostenibile se sufficiente da sola a sostenere l'attività umana al NOSTRO TASSO DI SVILUPPO.
Tu cosa ne pensi?

(Se non gradisci la teoria della decrescita un attacco possibile è sulla effettiva coerenza nell'uso della termodinamica sotto questa forma, includendo cioè un'irreversibilità de facto. Capitolo in cui non mi inoltro perché non ho studiato il problema abbastanza a fondo. Al momento non esiste una critica del genere, ma non tarderà ad arrivare).

Sulle enrgie di domani, dobbiamo ricordarci che dipendono sempre e comunque dal sole, con la lodevole eccezione dell'energia atomica. I più caldi fautori della fusione dicono che ci aspettano vent'anni di attesa prima dei risultati. Lo dicevano anche vent'anni fa.
La domanda allora diventa: quanti anni abbiamo prima della caduta?

Tralasciando l'energia: l'uso delle materie prime, metalli, plastiche, materiali vari, è anch'esso soggetto al secondo principio, il suo sfruttamento è soggetto ad un tasso di rinnovo nullo (meteore escluse) ed un tasso di riciclaggio che non consente comunque il completo riutilizzo.
Lotka Volterra è inutile in questo caso per capire quali sia il normale esito.

No sei tu a non aver capito, il tasso di rinnovamento, non è il tasso di sfruttamento. Il consumo di energia dipende dalla popolazione umana, ma il tasso di rinnovamento no. A meno di pretendere che al crescere della popolazione il sole brilla meno fortemente. Il tasso di rinnovo quindi è indipendente. Ora nelle equazioni di Lotka-volterra è ESPLICITA la dipendenza alla generazione F+1 dei predatori, all'effettivo F 0 delle prede. Quindi le equazioni non sono applicabili. Infine, anche se fosse il caso non stiamo certamente sfruttando la totalità della radiazione elettromagnetica che investe la terra. Nemmeno una frazione minima è captata sia in forma diretta che indiretta. Dulcis in fundo, anche ammettendo l'applicabilità, la non saturazione delle risorse porta all'equazione di crescita esponenziale. L'uomo sta dunque seguendo il suo normale sviluppo demografico.

effettivamente mi sa che l'energia non può essere considerata una preda a comportamento dinamico.
o è costante oppure è ad esaurimento.
questo vale per le fonti tradizionali e in buona approssimazione anche per quelle innovative -la colza?!?

anzi direi che ne viene fuori proprio un'utopia: magari l'energia si riproducesse, esistesse il moto perpetuo...

Ok forse colgo il punto della tua obiezione. Tu dici che il variare del numero delle prede implica una variazione delle possibili riproduzioni e quindi del tasso di crescita.
A me sembra che questo renda più complesse le equazioni in un caso generale ma che non invalidi il modello in un caso semplice come il mio, in cui semplicemente considero che il tasso di crescita della preda è 0. Fine della storia.
Comunque se non sei convinto quando torno in Ti, buttiamo Lokta-Volterra nel computer e simuliamo per un tasso di crescita delle prede uguale a zero.
Ho detto esplicitamente nell'articolo che è opportuno guardare solo la prima parte del grafico, la ripresa della cuva e le oscillazioni non si applicano al nostro caso.
In quanto alla totalità della radiazione che investe la terra i discorso si fa lungo. Diciamo che dovrebbe essere ragionevolmente semplice stimare la percentuale massima di superficie sfruttabile, con la tecnologia migliore di cui attualmente si dispone.