In principio non era.

 La cosmologia tratta quei fenomeni che riguardano la nascita e lo sviluppo dell'universo. Si parlava un tempo di cosmogonia, ma l'antipatia scientifica verso scelte linguistiche con richiami gnostici ha prevalso sulla precisione etimologica (e anche epistemologica, ma è altra diatriba). Questione di gusti.

L'idea stessa che l'universo debba nascere in qualche modo, ha faticato a superare la barriera intellettuale che separa scienza e religione. Se per la seconda non vi è mai stata esitazione nell'attribuire un inizio all'ordine delle cose, per la prima occorrono più forti ragioni che il semplice desiderio di uno scopo.

Cosmogonia, in barba al gusto lessicale vetusto, è scienza moderna, modernissima. Basti pensare che il padre fondatore, A. Einstein, credeva in un universo statico e immutabile. Ironia della sorte, furono proprio le sue equazioni a destare per prime l'ombra del dubbio.

 Nella teoria della relatività generale è infatti insita l'espansione dell'universo. È questo un concetto che abbisogna di spiegazioni dettagliate. Abbiamo già accennato parlando di relatività al concetto di spazio-tempo come di un tessuto su cui sono disposti gli oggetti che lo abitano, stelle pianeti e quant'altro.  Alla stregua di piccole biglie su di una tovaglia, gli oggetti deformano localmente lo spazio-tempo, adattandone la forma; in questo modo possono avvicinarsi gli uni agli altri esattamente come due biglie di diverso peso, deformando una tovaglia, si catturano vicendevolmente.

 A livello globale, lo spazio-tempo appare a chi vi risiede come piatto e uniforme, identico in tutte le direzioni, riempito di oggetti simili ovunque lo si osservi. Con questo intendiamo che non esiste una direzione privilegiata in cui osserviamo un maggior numero di galassie o di radiazione. Diciamo generalmente che l’universo ci appare omogeneo e isotropo.

Tuttavia la nostra storia ci mette in guardia: anche la terra sembra piatta, ma non lo è. L'illusione è creata dalla differenza enorme di dimensioni tra noi e il pianeta. In effetti alla nostra scala quotidiana, la terra è piatta, e non avrebbe davvero senso disegnare il pavimento della nostra casa o la scrivania come leggermente ricurvi. In modo analogo è possibile pensare all’universo come localmente piatto (l’osservazione impone) ma globalmente curvo.

Qualitativamente esistono tre possibili soluzioni. Lo spazio-tempo potrebbe davvero essere piatto come crediamo oppure potrebbe avere una curvatura positiva, una forma cioè analoga a quella di una sfera, chiusa su se stessa, in cui una persona che marciasse in linea retta (seguendo cioè il cammino più breve possibile) presto o tardi si ritroverebbe sui propri passi.

Possiamo pensare allo spazio piatto come ad un caso limite della curvatura positiva. Se pensiamo ad una sfera il cui raggio diviene sempre più grande trasformandosi gradualmente ci accorgiamo che essa viene "raddrizzata". Pensate a disegnare con un compasso sfere sempre più grandi su di un foglio: ad un certo momento non riuscirete più a disegnare tutta la sfera e dovrete limitarvi ad un arco di cerchio. Il più grande arco di cerchio che disegnerete sarà molto somigliante ad una linea retta. Se idealmente proseguiamo con cerchi sempre più ampi fino ad essere infiniti ci ritroveremmo con una retta; per analogia diremo che essa ha curvatura zero.

Questo è dunque il rapporto tra uno spazio curvo ed uno piatto.

L'idea di una curvatura positiva e nulla suggerì l'esistenza di una curvatura negativa. Si tratta del modello meno intuitivo da costruire, ma purtroppo anche del più importante. Per figurarvelo meglio vi propongo tre disegni.

Senza voler indulgere in inutile autoglorificazione di categoria, dirò che occorrono molti mesi di studio e di riflessione per capire appieno il funzionamento matematico di questi diversi modelli di geometria dello spazio. Sono fortemente controintuitivi rispetto a quello piatto cui siamo abituati e danno luogo a fenomeni insoliti, ad esempio l'area di un cerchio non si calcola nello stesso modo e i triangoli non hanno per forza tre lati ma possono averne anche due soltanto.

Per aiutare la vostra intuizione il nostro disegno è soltanto monodimensionale. Dunque se pensate a voi stessi seduti sulla palla di curvatura positiva vi accorgerete che nel nostro disegno siete su di una linea, una sola dimensione. Voi vivete sulla superficie dell’oggetto con il medesimo numero di dimensioni del disegno scelto, una nel nostro caso. Per poter disegnare però occorre un foglio, due dimensioni. Non lasciatevi ingannare. La dimensione supplementare che occorre alla grafica non vi appartiene. Non potete abbandonare la superficie dello spazio tempo, qualsiasi tipo di movimento tentiate.

Se volessimo rappresentare le diverse curvature con due dimensioni dovremmo ruotare su se stessi gli oggetti. Il cerchio diventerebbe una sfera, la linea retta diventerebbe un piano, la terza curva (si chiama iperbole) diventerebbe una sorta di bozzolo di rosa (si chiama iperboloide). Ovviamente per disegnarli occorrerebbero un "foglio" con tre dimensioni.

Il nostro universo ha (almeno) quattro dimensioni e per disegnarlo ne occorrerebbero cinque. È un’impresa impossibile. Per cercare di costruirci un modello di pensiero efficace ci limiteremo sempre a modelli con soltanto due dimensioni spaziali. Mi riferirò al modello a curvatura positiva come ad un pallone, a quello a curvatura nulla come ad una tovaglia ed a quello a curvatura negativa come ad un bozzolo. Le ragioni saranno chiare più avanti.

Ora abbiamo costruito i tre possibili modelli di universo, quello di forma sferica, quello “a tovaglia” e quello in forma di bozzolo. Il Big Bang sarà il nome con cui indicheremo l’inizio dell’universo. Sappiamo inoltre che l’universo è in espansione. Cerchiamo ora di capire meglio come avviene questa espansione  e quali legami esistono con la curvatura dello spazio.

Espansione significa che osservando ciò che ci circonda, tutto deve sembrarci fuggire da noi. Questo è naturalmente ciò che accade se siamo al centro di un’esplosione. Tuttavia non esiste nessuna ragione per credere di essere “il centro” di qualcosa. Esiste una diversa dinamica dei fatti. Pensiamo al nostro esempio con curvatura positiva, la sfera.

Se sulla superficie della sfera, lo spazio-tempo, incolliamo dei pallini rappresentanti le diverse galassie ci accorgiamo che gonfiando il palloncino le galassie sembrano allontanarsi una dall’altra. Se potessimo appiattirci e vivere in una di queste “galassie” è chiaro che avremmo l’impressione di una fuga generale delle altre, e questo in qualsiasi punto del palloncino. Abbiamo dunque costruito un modello che preserva l’omogeneità e l’isotropia, e che permette l’espansione dell’universo.

Il caso con curvatura nulla è assimilabile ad una tovaglia che viene “stirata” uniformemente da tutte le direzioni. Anche in questa situazione ci accorgiamo che l’espansione appare la stessa in ogni punto dello spazio.

Infine il caso con curvatura negativa può essere pensato come il bozzolo di una rosa che si schiude e cresce. La lunghezza del petalo è infinita, ma questo non deve disturbare la vostra immaginazione. Pensate a due api che riposino su di un immenso bozzolo che “si schiude” e “cresce”. Ognuna vedrebbe la compagna allontanarsi.

Dei tre modelli solo la sfera è chiusa e finita. L’universo sferico ha una dimensione limitata (dunque una massa totale). Invece, l’universo in forma di bozzolo e quella a tovaglia sono infiniti. Una domanda che viene sollevata spesso, soprattutto nel caso sferico è: cosa c’è oltre l’universo se questo non è infinito? È un buon esempio di come un disegno sia ingannevole. Quando disegnate la sfera lo fate su di un foglio, dunque vedete la superficie della sfera e pensate che tutto il resto del foglio rappresenti il potenziale “restante universo”. Naturalmente non è così: la superficie della sfera è l’universo; chiuso su se stesso in modo da essere finito, ma anche privo della necessità di avere qualcosa attorno. La risposta alla domanda “cosa c’è alla fine dell’universo finito?”  è ovviamente “l’universo finito”. È come chiedere “se seguo il perimetro di un cerchio cosa trovo alla fine?”.

Infine cosa pensare del principio, il famoso Big Bang? I tre casi sono analoghi. Se ricostruiamo la storia a ritroso ci accorgiamo che la sfera, sempre più piccola si riduce ad un punto. La tovaglia ed il bozzolo sono analoghi casi.

Cosa succede a ciò che si trova sulla superficie? Tornando indietro si riavvicinano gli oggetti. La densità sale vertiginosamente. Sappiamo bene che un oggetto molto denso come il nucleo di una stella diventa anche molto caldo. Dunque riavvolgendo il nastro del nostro universo, esso diventa sempre più caldo, denso e piccolo. Attenzione! Nel caso della tovaglia e del bozzolo “piccolo” significa comunque infinito.

La figura seguente mostra il caso del bozzolo durante l’espansione. Il primo è “adesso” l’ultimo e più piccolo è “tanto tempo fa”.

Dovete pensare ai due bracci come di lunghezza infinita, ma in riavvicinamento e in decrescita.

Cosa accade al momento cruciale dell’inizio? La densità è infinita così come la temperatura. L’universo si è contratto in un solo punto. Non esiste nessun tipo di fisica in grado di descrivere un fenomeno del genere. Tuttavia l’universo ridotto ad un punto soltanto è la fine dello spazio tempo: forse questa è davvero la più grande novità della cosmogonia moderna. Non “in principio era” ma “in principio non era”. 

Ricapitolando la situazione, abbiamo fin'ora costruito tre diversi modelli di universo, corrispondenti a tre diverse forme geometriche. Ognuno di questi modelli prevede la possibilità di essere in espansione ed ha all'origine un fenomeno di tipo Big Bang. Per arrivare a questi modelli è necessario risolvere le equazioni della relatività di Einstein, supponendo un universo riempito di polvere in modo omogeneo e isotropo.

I tre modelli storicamente non conobbero vita facile. Lo stesso Einstein davanti alla soluzione delle sue equazioni rifiutò categoricamente di accettare un universo in espansione. Fedele sostenitore della staticità dell'universo inventò una "costante cosmologica", un artificio matematico ad hoc che restituisse staticità all'universo.

Questa densità di energia è conosciuta anche come energia oscura. Infatti è possibile interpretare l'aggiunta di Einstein come una sorta di energia che pervade l'universo nel suo insieme. Ne riparleremo.

L'universo statico "alla Einstein" presenta un grave difetto. È immutabile, così come lo osserviamo dai tempi dei tempi, ma la più piccola oscillazione del valore della costante cosmologica romperebbe la stabilità. L'analogia è quella di una grossa palla sulla punta della tour Eiffel. È immobile certo, ma basterebbe un piccollissimo colpo di vento, il battito d'ali di una farfalla, per farla cadere. Questo tipo di equilibrio è detto instabile e tutti sappiamo che in natura non si realizza mai.

Fortunatamente non tutti accettarono l'idea di Einstein di un universo stabile e negli anni a venire l'abate Lemaître, il fisico russo Gamov e soprattutto il suo connazionale Alexander Friedmann, svilupparono le conseguenze della relatività senza costante cosmologica. Il risultato principale, è la constatazione già discussa che l'universo doveva aver avuto luogo da un unico evento iniziale, un primo istante in cui la temperatura era infinita, l'energia concentrata tutta in un medesimo punto e che a partire da quel momento l'universo si era espanso e raffreddato. L'analogia ridicola con un "grande Bang" fu sfruttata da Fred Hoyle per denigrare questa teoria che prenderà appunto il nome di Big Bang.

In conclusione restano aperte le questioni inerenti il futuro dell'universo. Appurato che è in espansione, l'unica forza in grado di arrestarlo è la gravità. La situazione è analoga a quella di un proiettile sparato dalla terra. Se la sua velocità è piccola il proiettile ricade sulla superficie. Se è molto sostenuta, sfuggirà nello spazio siderale. Infine se è esattamente al limite del necessario, continuerà a rallentare senza pero tornare mai indietro. L'espansione dell'universo non è mera predizione teorica. Alcuni anni dopo le teorie di Lemaître, Hubble constatò il famoso "red shift", l'allontanamento delle galassie rispetto a noi, confermando così la teoria.

Il nostro universo omogeneo e isotropo può essere paragonato ad uno spazio riempito di polvere. La densità complessiva di questa polvere (la massa per metro cubo di tutto l'universo) è il fattore che decide del futuro dell'universo stesso. Tre casi si presentano:

- Nel primo caso la massa dell'universo è sufficientemente grande da compensare la tendenza all'allontanamento delle galassie. In questo caso in un futuro lontano (quanto lontano dipende da quanto è denso l'universo) l'espansione si arresterà e l'universo comincerà a rimpicciolirsi e tornare ad addensarsi. Il risultato finale sarà un Big Crunch, un ritorno alle origini. In seguito potrebbe verificarsi un nuovo Big Bang, oppure l'universo potrebbe trasformarsi in un gigantesco buco nero. La soluzione delle equazioni di Einstein per questo tipo di densità è un universo a geometria sferica. È l'unico caso di universo con dimensione finita. Dunque il primo caso è un pallone che si gonfia e si sgonfia periodicamente. L'idea di un Big Crunch fornisce una certa ciclicità all'esistenza stessa di spazio e tempo e piace molto ai filosofi orientali.

- Nel secondo caso l'universo continuerà ad espandersi sempre più lentamente fino ad una velocità prossima allo zero. La gravità compensa in questo caso esattamente il moto espansivo. La soluzione delle equazioni di Einstein per una densità limite è un universo con curvatura zero, piatto, il nostro modello a tovaglia. Si tratta di un caso limite, più un cavillo matematico che un vero modello fisico, poiché prevede un precisissimo valore della densità dell'universo. Questo modello può piacere ad alcuni fautori dell'intelligence design.

- infine il terzo modello prevede una densità dell'universo troppo bassa per compensare la gravità. L'universo dunque sfuggirebbe al proprio peso continuando eternamente la sua espansione e diventando sempre più freddo e vuoto. La soluzione delle equazioni di Einstein per questo tipo di universo implica una geometria a curvatura negativa, il nostro bozzolo di rosa. Il bozzolo si schiuderà sempre più senza fermarsi mai. È un universo infinitamente grande, senza limiti. Questo modello piace ai fautori di una filosofia evolutiva ed alle religioni occidentali.

I tre modelli presentati sono detti modelli "senza costante cosmologica". Prevedono di riempire l'universo soltanto di "polvere" e non di densità di energia. Sull'onda dell'iniziale idea einsteniana (errata) alcuni recenti sviluppi hanno cominciato a reintegrare la costante cosmologica sotto forma di "energia oscura". Le osservazioni più recenti hanno evidenziato l'effettiva presenza di energia oscura, anche se per valori molto inferiori a quelli che permetterebbero di stabilizzare l'universo.

La presenza di energia oscura rappresenta un elemento di spinta all'espansione per l'universo, una sorta di "antigravità". L'aggiunta di questo parametro invalida i precedenti modelli e permette ad esempio un universo con geometria sferica ma senza Big Crunch.

Al momento tutte le osservazioni sembrano indicare che il nostro universo ha una costante cosmologica e che si espanderà per sempre. Non vi è reale consenso su queste ulteriori questioni; i modelli aggiuntivi sono molto interessanti, ricchi in argomenti e faranno l'oggetto di un secondo articolo.

Per intanto fermiamoci qui e sogniamo.

E ricordate: spatium-tempus fugit.