Prendo la palla al balzo dall'articolo di Thomas per entrare più nello specifico degli algoritmi.
Come ormai sappiamo un algoritmo è una sequenza finita di istruzioni utili a risolvere un problema.
Vi sono però alcuni problemi, detti NP-completi (che non appartengono ai problemi risolvibili in tempo polinomiale) in cui l'unico modo per ottenere la soluzione esatta è... tentarle tutte. L'esempio più celebre è quello del commesso viaggiatore, in cui si deve trovare la strada più breve per passare da un certo numero di punti. Ora se pensiamo che "tentarle tutte" sia una procedura solo ripetitiva, e che un calcolatore è fatto per eseguire operazioni ripetitive e che con i suoi miliardi di istruzioni al secondo può risolvere ogni problema in pochi secondi, sbagliamo di grosso. Facciamo un esempio: un problema che richieda "appena" 2^n operazioni per essere risolto, dove n è la dimensione dell'input, con un valore n di appena "100", ed un computer che possa eseguire 10^12 operazioni al secondo (ovvero mille miliardi di operazioni al secondo), ci metterebbe, senza contare le esigenze di memoria che questo super calcolatore dovrebbe avere,  "solo" 4*10^10 anni. Che è molto più dell'età dell'universo.
La cosa più interessante dei problemi NP-completi è che se si dovesse trovare un metodo risolutivo per uno di questi in tempo polinomiale, si sarebbe trovata la soluzione in tempo polinomiale per tutti gli altri. E che in palio c'è un milione di dollari.
Esistono vari tipi di tecniche per risolvere i problemi a seconda del tipo di precisione necessaria, del tempo di esecuzione richiesto etc. Si può pensare per esempio di ottenere una soluzione molto buona per un problema NP-completo, se l'algoritmo è utilizzabile, ovvero ci da una risposta in tempi ragionevoli.
Esistono algoritmi, detti di tipo "Greedy", che come metodo risolutivo compiono l'azione che in un dato momento ritengono migliore. Per fare un esempio potrebbe, per il problema del commesso viaggiatore, scegliere di andare ad ogni tappa nella tappa successiva più vicina. Da notare che questa non è affatto la soluzione ottima - si definisce così la soluzione corretta - del problema.
Divide et impera: si chiama così la tecnica di spezzare il problema in sottoproblemi e risolverli. Uno dei tanti algoritmi di ordinamento, il merge sort, utilizza questa tecnica per ordinare un insieme di elementi: divide l'insieme di elementi fino ad averne due, quindi li ordina - semplice, uno è più grande dell'altro e finito il sottoproblema. Ottenuto questo insieme di coppie ordinate, esegue il "merge" che gli viene molto semplice (ma non spiego qui il perchè) avendo insiemi già ordinati. Quindi ordinate le coppie, passa ai gruppi di quattro etc.
Esempio: Devo ordinare l'insieme dei numeri 7 12 34 1 9 78 91 8: divido fino ad ottenere le coppie di elementi (7 12), (34 1), (9 78), (91 8), che ordinate danno
(7 12), (1 34), (9 78), (8 91) - quindi prende le coppie ordinate e le unisce ottenendo (1 7 12 34), (8 9 78 91), che riunite danno (1 7 8 9 12 34 78 91).
Un'evoluzione del Divide et impera è la programmazione dinamica, che affronta problemi che non hanno una struttura facilmente divisibile o dove si utilizzerebbe troppa memoria per poter risolvere il problema.
Un raffinamento, in alcuni casi molto buono, della forza bruta (il "tentarle tutte") è dato con il backtracking: se è vero che tentarle tutte è un'operazione lunga e che spesso non da risultati, ci possiamo accorgere, prima di insistere per una strada, che questa non darà il risultato sperato? Sì, spesso è così: ad esempio se stiamo cercando il percorso più breve tra due città, una volta trovato un percorso lungo X, scartiamo automaticamente tutte le combinazioni - mentre le stiamo cercando, non lo sappiamo mica a priori - che ci darebbero una lunghezza maggiore. Semplice ed efficace!
Esistono moltissime tecniche per l'analisi di problemi e la loro soluzione che vengono insegnate nei corsi universitari di informatica. Queste tecniche fanno spesso ricorso ad astrazioni geometriche, proprietà dei numeri, calcoli combinatori... e fanno dell'algoritmista un vero dio, se capace. Pensate per esempio a quanto siano utili gli algoritmi di compressione dei dati, che ci permettono - oltre che di zippare un file per inviarlo in un'email senza intasare la casella - di avere film in dvd ad alta definizione o un DivX nello spazio di un cd?
Inoltre sono fondamentali ed addirittura regolamentati da severe leggi negli Stati Uniti gli algoritmi di criptazione dei dati, funzioni matematiche che trasformano una sequenza di byte (e nel mondo dei computer tutto lo è) in un'altra sequenza, senza possibilità di tornare alla prima da quest'ultima. Per esempio le vostre password, si quelle di voi utenti di Lankelot, sono salvate su un database in maniera criptata: nessuno (ho detto NESSUNO!) è in grado di sapere quale sia la vostra password! Mi sapreste dire ad esempio, a quale password corrisponde questa stringa?
c1ad237a9b7b677b100ed633748faa98
L'unico modo per scoprirlo è tentarle tutte! E se non vi chiamate Bin Laden o non avete fatto sgarri alla CIA, state pur tranquilli che anche rubando il database la vostra password rimarrebbe un segreto...

Tratterò la sicurezza informatica nel prossimo articolo, visto che sono ormai uscito allo scoperto!

Riferimenti
Greedy algorithm (en) - http://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm

Backtracking algorithm (en) - http://en.wikipedia.org/wiki/Backtracking
Algoritmi (it) - http://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo
NP-complete (en) - http://en.wikipedia.org/wiki/NP-complete